2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。

本题考查玻尔模型中氢原子第一轨道的电子运动参数，包括频率、线速度和加速度的计算。解题核心在于：

1. 玻尔轨道的量子化条件：角动量$mvr = n \frac{h}{2\pi}$（$n=1$时对应第一轨道）。
2. 库仑力提供向心力：$k\frac{e^2}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$，用于推导速度。
3. 加速度公式：向心加速度$a = \frac{v^2}{r}$。

频率计算

1. 角动量条件：$m v a_1 = \frac{h}{2\pi}$，得$v = \frac{h}{2\pi m a_1}$。
2. 周期与频率关系：$T = \frac{2\pi a_1}{v}$，故频率$\nu = \frac{v}{2\pi a_1} = \frac{h}{4\pi^2 m a_1^2}$。
3. 代入玻尔半径$a_1 = \frac{h^2 \varepsilon_0}{\pi m e^2}$，化简得$\nu = \frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h}$，最终$\nu \approx 6.58 \times 10^{15} \, \text{Hz}$。

线速度计算

1. 直接由角动量条件：$v = \frac{h}{2\pi m a_1}$。
2. 代入$a_1$表达式，化简得$v = \frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h} \cdot \frac{h}{e}$，最终$v \approx 2.188 \times 10^6 \, \text{m/s}$。

加速度计算

1. 向心加速度公式：$a = \frac{v^2}{a_1}$。
2. 代入$v$的值，得$a \approx 9.046 \times 10^{22} \, \text{m/s}^2$。