5.10片药片中有5片是安慰剂.-|||-(1)从中任意抽取5片,求其中至少有2片是安慰剂的概率.

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，特别是利用补集思想简化复杂事件的概率计算。

解题核心思路：
题目要求计算“至少有2片安慰剂”的概率，直接计算需要考虑2片、3片、4片、5片安慰剂的情况，较为繁琐。因此，转化为计算其补集事件“至多1片安慰剂”的概率，再用1减去补集概率，可以大幅简化计算。

破题关键点：

1. 明确总事件数：从10片中抽取5片的组合数为$\mathrm{C}_{10}^5$。
2. 拆分补集事件：至多1片安慰剂包含两种情况——0片安慰剂和1片安慰剂。
3. 组合数计算：分别计算两种情况的组合数，再求和。

步骤1：计算总事件数
从10片药片中抽取5片的总组合数为：
$\mathrm{C}_{10}^5 = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = 252$

步骤2：计算至多1片安慰剂的组合数

• 0片安慰剂：从5片有效药中选5片，组合数为$\mathrm{C}_5^5 = 1$。
• 1片安慰剂：从5片安慰剂中选1片，从5片有效药中选4片，组合数为$\mathrm{C}_5^1 \cdot \mathrm{C}_5^4 = 5 \cdot 5 = 25$。
• 总组合数：$1 + 25 = 26$。

步骤3：计算至多1片安慰剂的概率
$P(\text{至多1片安慰剂}) = \frac{26}{252} = \frac{13}{126}$

步骤4：求至少2片安慰剂的概率
$P(\text{至少2片安慰剂}) = 1 - \frac{13}{126} = \frac{113}{126}$