题目
频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播,设其为无耗材料,相对介电常数为εr = 2.26 。若磁场的振幅为7mA/m,求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。(12分)
频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播,设其为无耗材料,相对介电常数为εr = 2.26 。若磁场的振幅为7mA/m,求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。(12分)
题目解答
答案
解:由题意
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V/m
解析
步骤 1：计算相速
相速 $v$ 可以通过公式 $v = \dfrac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}$ 计算，其中 $c$ 是真空中的光速，$\varepsilon_r$ 是相对介电常数。将已知的 $\varepsilon_r = 2.26$ 代入公式，得到相速 $v$。
步骤 2：计算波长
波长 $\lambda$ 可以通过公式 $\lambda = \dfrac{v}{f}$ 计算，其中 $v$ 是相速，$f$ 是频率。将已知的 $f = 9.4 \times 10^9 Hz$ 和计算得到的相速 $v$ 代入公式，得到波长 $\lambda$。
步骤 3：计算波阻抗
波阻抗 $n$ 可以通过公式 $n = \dfrac{n_0}{\sqrt{\varepsilon_r}}$ 计算，其中 $n_0$ 是真空中的波阻抗，$\varepsilon_r$ 是相对介电常数。将已知的 $\varepsilon_r = 2.26$ 代入公式，得到波阻抗 $n$。
步骤 4：计算电场强度的幅值
电场强度的幅值 $E_m$ 可以通过公式 $E_m = H_m \times n$ 计算，其中 $H_m$ 是磁场的振幅，$n$ 是波阻抗。将已知的 $H_m = 7 \times 10^{-3} A/m$ 和计算得到的波阻抗 $n$ 代入公式，得到电场强度的幅值 $E_m$。
相速 $v$ 可以通过公式 $v = \dfrac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}$ 计算，其中 $c$ 是真空中的光速，$\varepsilon_r$ 是相对介电常数。将已知的 $\varepsilon_r = 2.26$ 代入公式，得到相速 $v$。
步骤 2：计算波长
波长 $\lambda$ 可以通过公式 $\lambda = \dfrac{v}{f}$ 计算，其中 $v$ 是相速，$f$ 是频率。将已知的 $f = 9.4 \times 10^9 Hz$ 和计算得到的相速 $v$ 代入公式，得到波长 $\lambda$。
步骤 3：计算波阻抗
波阻抗 $n$ 可以通过公式 $n = \dfrac{n_0}{\sqrt{\varepsilon_r}}$ 计算，其中 $n_0$ 是真空中的波阻抗，$\varepsilon_r$ 是相对介电常数。将已知的 $\varepsilon_r = 2.26$ 代入公式，得到波阻抗 $n$。
步骤 4：计算电场强度的幅值
电场强度的幅值 $E_m$ 可以通过公式 $E_m = H_m \times n$ 计算，其中 $H_m$ 是磁场的振幅，$n$ 是波阻抗。将已知的 $H_m = 7 \times 10^{-3} A/m$ 和计算得到的波阻抗 $n$ 代入公式，得到电场强度的幅值 $E_m$。