题目

将两信息分别编码为 A 和 B 传递出去，接收站收到时， A 被误收作 B 的概率为 0.02. 而 B 被误收作 A 的概率为 0.01. 信息 A 与信息 B 传送的频繁程度为 2:l. 若接收站收到的信息是 A ，问原发信息是 A 的概率是多少 ?

题目解答

答案

解设事件 H 表示原发信息为 A,C 表示收到信息为 A,H˙¯¯¯¯ 表示原发信息是B.

依题意有 P(H)=23,P(H˙¯¯¯¯)=13,P(C|H)=0.98,P(C|H˙¯¯¯¯)=0.01.

由贝叶斯公式有

P(H|C)=P(H|C)P(H)P(C|H)P(H)+P(C|H˙¯¯¯¯)P(H˙¯¯¯¯)

=0.98×230.98×23+0.01×13=196197.

解析

步骤 1：定义事件
设事件 H 表示原发信息为 A，事件 H˙¯¯¯¯ 表示原发信息为 B，事件 C 表示收到信息为 A。
步骤 2：确定概率
根据题意，有 P(H) = 2/3，P(H˙¯¯¯¯) = 1/3，P(C|H) = 0.98，P(C|H˙¯¯¯¯) = 0.01。
步骤 3：应用贝叶斯公式
根据贝叶斯公式，计算 P(H|C) = P(C|H)P(H) / [P(C|H)P(H) + P(C|H˙¯¯¯¯)P(H˙¯¯¯¯)]。