判断：对于正项级数sum_(n=1)^inftyu_(n)，若当n→∞时，u_(n)与(1)/(n^2)为等价无穷小量，则sum_(n=1)^inftyu_(n)一定收敛.（）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查正项级数的收敛性判断，特别是极限比较审敛法的应用。

解题核心思路：
题目中给出通项$u_n$与$\frac{1}{n^2}$为等价无穷小量，即$\lim_{n \to \infty} \frac{u_n}{\frac{1}{n^2}} = 1$。根据极限比较审敛法，若两个正项级数的通项比值的极限为正常数，则它们的敛散性一致。由于$\sum \frac{1}{n^2}$是收敛的$p$-级数（$p=2>1$），因此原级数$\sum u_n$也必然收敛。

破题关键点：

1. 等价无穷小的转化：将$u_n$与$\frac{1}{n^2}$的等价关系转化为极限形式。
2. 极限比较法的条件：确认极限值为正常数，从而直接判断级数的敛散性。

根据题意，$u_n$与$\frac{1}{n^2}$为等价无穷小量，即：
$\lim_{n \to \infty} \frac{u_n}{\frac{1}{n^2}} = 1.$

应用极限比较审敛法：

1. 选择比较级数：取比较级数为$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$，其收敛性已知（$p=2>1$）。
2. 验证极限条件：由于$\lim_{n \to \infty} \frac{u_n}{\frac{1}{n^2}} = 1$（正常数），根据极限比较法，$\sum u_n$与$\sum \frac{1}{n^2}$的敛散性相同。
3. 结论：因$\sum \frac{1}{n^2}$收敛，故$\sum u_n$也收敛。