题目
填空题（共15题，30.0分）5. (2.0分) f(z)在z0处可导，极限值称为f（z）在z0的（）。第一空
填空题（共15题，30.0分）
5. (2.0分) f(z)在z0处可导，极限值称为f（z）在z0的（）。
第一空
题目解答
答案
根据复变函数可导的定义，若函数 $ f(z) $ 在点 $ z_0 $ 处可导，则极限
\[
\lim_{\Delta z \to 0} \frac{f(z_0 + \Delta z) - f(z_0)}{\Delta z}
\]
存在，该极限值即为 $ f(z) $ 在 $ z_0 $ 处的导数。
**答案：**
\[
\boxed{\text{导数}}
\]
解析
本题考查复变函数可导性的基本概念。关键在于理解导数的定义：当函数 $f(z)$ 在点 $z_0$ 处可导时，其导数即为该极限值。题目直接指向复变函数导数的定义式，需明确极限表达式与导数的对应关系。
根据复变函数的定义，函数 $f(z)$ 在点 $z_0$ 处可导，当且仅当极限
$\lim_{\Delta z \to 0} \frac{f(z_0 + \Delta z) - f(z_0)}{\Delta z}$
存在。该极限值即为 $f(z)$ 在 $z_0$ 处的导数，记作 $f'(z_0)$。因此，题目中所求的极限值应填“导数”。