（5-2018·联考）联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少？A. 12B. 18C. 24D. 32

本题考查集合的容斥原理，需要计算只吃一种食物的人数。关键在于理解题目中给出的交集数据包含三样都吃的情况，需通过分步减法或容斥公式求解。

核心思路：

1. 明确交集关系：两两交集的人数包含三样都吃的人数，需先计算仅吃两样的人数。
2. 分步计算：分别求出只吃冰激凌、蛋糕、水果的人数，再求和。
3. 验证总人数：通过容斥公式计算总人数，验证结果的合理性。

步骤1：计算仅吃两样的人数

• 冰激凌和蛋糕：12人中含6人三样都吃，仅吃这两样的为 $12 - 6 = 6$ 人。
• 冰激凌和水果：16人中含6人三样都吃，仅吃这两样的为 $16 - 6 = 10$ 人。
• 蛋糕和水果：18人中含6人三样都吃，仅吃这两样的为 $18 - 6 = 12$ 人。

步骤2：计算只吃一种食物的人数

• 只吃冰激凌：总吃冰激凌的24人减去与蛋糕、水果的交集及三样都吃的人数：
  $24 - 6 - 10 - 6 = 2 \text{人}$
• 只吃蛋糕：总吃蛋糕的30人减去与冰激凌、水果的交集及三样都吃的人数：
  $30 - 6 - 12 - 6 = 6 \text{人}$
• 只吃水果：总吃水果的38人减去与冰激凌、蛋糕的交集及三样都吃的人数：
  $38 - 10 - 12 - 6 = 10 \text{人}$

步骤3：求和并验证总人数

• 只吃一种的总人数：$2 + 6 + 10 = 18$ 人。
• 总人数验证：通过容斥公式计算总人数为 $52$ 人，与分步计算的总人数（$18 + 28 + 6 = 52$）一致，结果正确。