20、判断设a=i+3j+2k，b=i-2j-3k，c=i+2j，则(a×b)·c=5.(2分)A √B ×

考查要点：本题主要考查向量的叉乘（向量积）和点乘（标量积）的混合运算，即标量三重积的计算。

解题核心思路：

1. 叉乘计算：先计算向量$\mathbf{a}$与$\mathbf{b}$的叉乘$\mathbf{a} \times \mathbf{b}$，得到一个新向量。
2. 点乘计算：将叉乘结果与向量$\mathbf{c}$进行点乘，得到标量值。
3. 验证结果：通过两种方法（直接计算或利用标量三重积的性质）验证结果是否为5。

破题关键点：

• 叉乘的行列式展开：正确展开三阶行列式，注意符号和分量的对应关系。
• 标量三重积的性质：$\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c}) = \mathbf{b} \cdot (\mathbf{c} \times \mathbf{a}) = \mathbf{c} \cdot (\mathbf{a} \times \mathbf{b})$，可简化计算。

方法一：直接计算叉乘与点乘

1. 计算$\mathbf{a} \times \mathbf{b}$
   根据叉乘公式：
   $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & -3 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(3 \cdot (-3) - 2 \cdot (-2)) - \mathbf{j}(1 \cdot (-3) - 2 \cdot 1) + \mathbf{k}(1 \cdot (-2) - 3 \cdot 1)$
   化简得：
   $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (-5, 5, -5)$

2. 计算$(\mathbf{a} \times \mathbf{b}) \cdot \mathbf{c}$
   将叉乘结果与$\mathbf{c} = (1, 2, 0)$点乘：
   $(-5) \cdot 1 + 5 \cdot 2 + (-5) \cdot 0 = -5 + 10 + 0 = 5$

方法二：利用标量三重积性质

根据标量三重积的性质：
$\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c}) = \mathbf{b} \cdot (\mathbf{c} \times \mathbf{a}) = \mathbf{c} \cdot (\mathbf{a} \times \mathbf{b})$

1. 计算$\mathbf{b} \times \mathbf{c}$
   $\mathbf{b} \times \mathbf{c} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -2 & -3 \\ 1 & 2 & 0 \end{vmatrix} = (6, -3, 4)$

2. 计算$\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times \mathbf{c})$
   $1 \cdot 6 + 3 \cdot (-3) + 2 \cdot 4 = 6 - 9 + 8 = 5$

结论：两种方法均得到结果为5，原题判断正确。