题目
分别通过下列准静态过程把标准状态下0.014kg氮气压缩为原体积的一半。(1)等温过程;(2)绝热过程;(3)等压过程。求:在这些过程中,气体内能的改变,传递的热量和外界对气体所做的功。
分别通过下列准静态过程把标准状态下0.014kg氮气压缩为原体积的一半。(1)等温过程;(2)绝热过程;(3)等压过程。求:在这些过程中,气体内能的改变,传递的热量和外界对气体所做的功。
题目解答
答案
(1)
;(2)
;
;(2);(3)
;
;解析
步骤 1：计算氮气的摩尔数
氮气的摩尔质量为28g/mol，0.014kg氮气的摩尔数为：
$$ n = \frac{m}{M} = \frac{0.014kg}{0.028kg/mol} = 0.5mol $$
步骤 2：等温过程
在等温过程中，温度保持不变，因此内能不变，即$\Delta U = 0$。根据理想气体定律，$PV = nRT$，在等温过程中，$P_1V_1 = P_2V_2$。由于体积减半，压力加倍。根据热力学第一定律，$Q = W$，即传递的热量等于外界对气体所做的功。对于理想气体的等温过程，功的计算公式为：
$$ W = nRT\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right) = nRT\ln(2) $$
其中，$T$为标准状态下的温度，$T = 273.15K$。将已知数值代入，得到：
$$ W = 0.5mol \times 8.314J/(mol\cdot K) \times 273.15K \times \ln(2) = 786J $$
因此，$Q = -786J$，$A = 786J$。
步骤 3：绝热过程
在绝热过程中，没有热量交换，即$Q = 0$。根据理想气体的绝热过程方程，$PV^\gamma = \text{常数}$，其中$\gamma$为比热容比，对于氮气，$\gamma = 1.4$。因此，$P_1V_1^{1.4} = P_2V_2^{1.4}$。由于体积减半，压力增加为$2^{1.4}$倍。根据热力学第一定律，$W = -\Delta U$。对于理想气体，内能变化与温度变化成正比，即$\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T$。由于绝热过程，$W = -\frac{3}{2}nR\Delta T$。将已知数值代入，得到：
$$ W = -\frac{3}{2} \times 0.5mol \times 8.314J/(mol\cdot K) \times \Delta T $$
由于$P_1V_1^{1.4} = P_2V_2^{1.4}$，可以求出$\Delta T$，进而求出$W$和$\Delta U$。计算得到$W = 904J$，$\Delta U = 904J$。
步骤 4：等压过程
在等压过程中，压力保持不变，因此$P_1 = P_2$。根据理想气体定律，$PV = nRT$，在等压过程中，$V_1/T_1 = V_2/T_2$。由于体积减半，温度减半。根据热力学第一定律，$Q = \Delta U + W$。对于理想气体，内能变化与温度变化成正比，即$\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T$。将已知数值代入，得到：
$$ \Delta U = \frac{3}{2} \times 0.5mol \times 8.314J/(mol\cdot K) \times \Delta T $$
由于$V_1/T_1 = V_2/T_2$，可以求出$\Delta T$，进而求出$\Delta U$。根据$W = P\Delta V$，可以求出$W$。计算得到$\Delta U = -1418J$，$Q = -1985J$，$A = 567J$。
氮气的摩尔质量为28g/mol，0.014kg氮气的摩尔数为：
$$ n = \frac{m}{M} = \frac{0.014kg}{0.028kg/mol} = 0.5mol $$
步骤 2：等温过程
在等温过程中，温度保持不变，因此内能不变，即$\Delta U = 0$。根据理想气体定律，$PV = nRT$，在等温过程中，$P_1V_1 = P_2V_2$。由于体积减半，压力加倍。根据热力学第一定律，$Q = W$，即传递的热量等于外界对气体所做的功。对于理想气体的等温过程，功的计算公式为：
$$ W = nRT\ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right) = nRT\ln(2) $$
其中，$T$为标准状态下的温度，$T = 273.15K$。将已知数值代入，得到：
$$ W = 0.5mol \times 8.314J/(mol\cdot K) \times 273.15K \times \ln(2) = 786J $$
因此，$Q = -786J$，$A = 786J$。
步骤 3：绝热过程
在绝热过程中，没有热量交换，即$Q = 0$。根据理想气体的绝热过程方程，$PV^\gamma = \text{常数}$，其中$\gamma$为比热容比，对于氮气，$\gamma = 1.4$。因此，$P_1V_1^{1.4} = P_2V_2^{1.4}$。由于体积减半，压力增加为$2^{1.4}$倍。根据热力学第一定律，$W = -\Delta U$。对于理想气体，内能变化与温度变化成正比，即$\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T$。由于绝热过程，$W = -\frac{3}{2}nR\Delta T$。将已知数值代入，得到：
$$ W = -\frac{3}{2} \times 0.5mol \times 8.314J/(mol\cdot K) \times \Delta T $$
由于$P_1V_1^{1.4} = P_2V_2^{1.4}$，可以求出$\Delta T$，进而求出$W$和$\Delta U$。计算得到$W = 904J$，$\Delta U = 904J$。
步骤 4：等压过程
在等压过程中，压力保持不变，因此$P_1 = P_2$。根据理想气体定律，$PV = nRT$，在等压过程中，$V_1/T_1 = V_2/T_2$。由于体积减半，温度减半。根据热力学第一定律，$Q = \Delta U + W$。对于理想气体，内能变化与温度变化成正比，即$\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T$。将已知数值代入，得到：
$$ \Delta U = \frac{3}{2} \times 0.5mol \times 8.314J/(mol\cdot K) \times \Delta T $$
由于$V_1/T_1 = V_2/T_2$，可以求出$\Delta T$，进而求出$\Delta U$。根据$W = P\Delta V$，可以求出$W$。计算得到$\Delta U = -1418J$，$Q = -1985J$，$A = 567J$。