题目
(本题14分)设(alpha )_(1)=(1,-1,2,4),(alpha )_(1)=(1,-1,2,4) ,(alpha )_(1)=(1,-1,2,4) ,(alpha )_(1)=(1,-1,2,4) ,(1)求向量组(alpha )_(1)=(1,-1,2,4)的一组极大线性无关组;(2)求一组与向量组(alpha )_(1)=(1,-1,2,4)的极大线性无关组等价的单位正交向量组。
(本题14分)设
,
,
,
,
(1)求向量组
的一组极大线性无关组;
(2)求一组与向量组的极大线性无关组等价的单位正交向量组。
题目解答
答案
解:(1)
取
即为的极大无关组。
(2)
, 
则
即为单位正交向量组。
解析
步骤 1：求向量组α1,α2,α3,α4的一组极大线性无关组
将向量组α1,α2,α3,α4写成矩阵形式，然后进行初等行变换，化简为行阶梯形矩阵，从而确定极大线性无关组。
步骤 2：求一组与向量组α1,α2,α3,α4的极大线性无关组等价的单位正交向量组
利用施密特正交化方法，将极大线性无关组正交化，然后单位化，得到单位正交向量组。
将向量组α1,α2,α3,α4写成矩阵形式，然后进行初等行变换，化简为行阶梯形矩阵，从而确定极大线性无关组。
步骤 2：求一组与向量组α1,α2,α3,α4的极大线性无关组等价的单位正交向量组
利用施密特正交化方法，将极大线性无关组正交化，然后单位化，得到单位正交向量组。