题目
27.（2.0分）点M（3，1，2）到直线L：{}x-y+z=1x+y=3.的距离为(sqrt(14))/(2).A 对B 错
27.（2.0分）点M（3，1，2）到直线L：$\left\{\begin{matrix}x-y+z=1\\x+y=3\end{matrix}\right.$的距离为$\frac{\sqrt{14}}{2}$.
A 对
B 错
题目解答
答案
1. **找到直线上的点**：
令 $ x = 0 $，解得 $ y = 3 $，$ z = 4 $，故点 $ P(0, 3, 4) $ 在直线上。
2. **确定直线方向向量**：
两平面法向量 $ \vec{n}_1 = (1, -1, 1) $，$ \vec{n}_2 = (1, 1, 0) $，叉积得方向向量 $ \vec{d} = (-1, 1, 2) $。
3. **计算向量 $ \vec{PM} $**：
$ \vec{PM} = (3, -2, -2) $。
4. **计算叉积 $ \vec{PM} \times \vec{d} $**：
$ \vec{PM} \times \vec{d} = (-2, -4, 1) $，模长 $ $\vec{PM} \times \vec{d}$ = \sqrt{21} $。
5. **计算距离**：
距离 $ d = \frac{$\vec{PM} \times \vec{d}$}{$\vec{d}$} = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{14}}{2} $。
**答案：** $\boxed{A}$