题目
一个容器中装有质量m=8.0times (10)^-3 kg的氧气，温度T=300 K,求:(1)氧气的内能;(2)将氧气加热到某一温度时， 测得其压强p=2.0times (10)^5 Pa,已知容器的容积V=5.0times (10)^-3 (m)^3 ，求这时氧气的内能.
一个容器中装有质量m=8.0$$\times $$$${10}^{-3} $$ kg的氧气，温度T=300 K,求:
(1)氧气的内能;
(2)将氧气加热到某一温度时， 测得其压强p=2.0$$\times {10}^{5} $$Pa,已知容器的容积V=5.0$$\times {10}^{-3} $$$${m}^{3} $$，求这时氧气的内能.
题目解答
答案
(1)氧气分子是双原子分子，自由度$$i$$=5，M=32，m=8$$\times $$$${10}^{-3} $$kg=8g
物质的量n=$${m}\over{M} $$=$${8}\over{32} $$=0.25$$mol$$
内能E=$${i}\over{2} $$nRT=$${5}\over{2} $$$$\times $$0.25$$\times $$8.314$$\times $$300=1558.875$$J$$
(2)加热过程是等容变化
由$${P}_{1} V=nR{T}_{1} $$，得$${P}_{1} =$$$${nR{T}_{1} }\over{V} $$
由$${{P}_{1} }\over{{T}_{1} } $$=$${{P}_{2} }\over{{T}_{2} } $$得
$${T}_{2} =$$$${{P}_{2} {T}_{1} }\over{{P}_{1} } $$=$${{P}_{2}V }\over{nR} $$$$\approx 481.12k$$
E‘=$${5}\over{2} $$$$\times $$0.25$$\times $$8.314$$\times $$481.12=2500$$J$$
解析
步骤 1：计算氧气的物质的量
氧气分子量M=32g/mol，质量m=8.0$$\times $$10^{-3}kg=8g，物质的量n=$${m}\over{M} $$=$${8}\over{32} $$=0.25mol。
步骤 2：计算氧气的内能
氧气分子是双原子分子，自由度i=5，内能E=$${i}\over{2} $$nRT=$${5}\over{2} $$0.25$$\times $$8.314$$\times $$300=1558.875J。
步骤 3：计算加热后的温度
加热过程是等容变化，由理想气体状态方程$${P}_{1} V=nR{T}_{1} $$，得$${P}_{1} =$$$${nR{T}_{1} }\over{V} $$，由$${{P}_{1} }\over{{T}_{1} } $$=$${{P}_{2} }\over{{T}_{2} } $$得$${T}_{2} =$$$${{P}_{2} {T}_{1} }\over{{P}_{1} } $$=$${{P}_{2}V }\over{nR} $$=$${2.0\times {10}^{5}\times 5.0\times {10}^{-3} }\over{0.25\times 8.314} $$≈481.12K。
步骤 4：计算加热后的内能
加热后的内能E‘=$${i}\over{2} $$nRT=$${5}\over{2} $$0.25$$\times $$8.314$$\times $$481.12=2500J。
氧气分子量M=32g/mol，质量m=8.0$$\times $$10^{-3}kg=8g，物质的量n=$${m}\over{M} $$=$${8}\over{32} $$=0.25mol。
步骤 2：计算氧气的内能
氧气分子是双原子分子，自由度i=5，内能E=$${i}\over{2} $$nRT=$${5}\over{2} $$0.25$$\times $$8.314$$\times $$300=1558.875J。
步骤 3：计算加热后的温度
加热过程是等容变化，由理想气体状态方程$${P}_{1} V=nR{T}_{1} $$，得$${P}_{1} =$$$${nR{T}_{1} }\over{V} $$，由$${{P}_{1} }\over{{T}_{1} } $$=$${{P}_{2} }\over{{T}_{2} } $$得$${T}_{2} =$$$${{P}_{2} {T}_{1} }\over{{P}_{1} } $$=$${{P}_{2}V }\over{nR} $$=$${2.0\times {10}^{5}\times 5.0\times {10}^{-3} }\over{0.25\times 8.314} $$≈481.12K。
步骤 4：计算加热后的内能
加热后的内能E‘=$${i}\over{2} $$nRT=$${5}\over{2} $$0.25$$\times $$8.314$$\times $$481.12=2500J。