2.计算下列行列式.-|||--ab ac ae-|||-(3) bd -cd de-|||-bf cf -ef

考查要点：本题主要考查行列式的计算，特别是通过提取行公因子简化行列式的技巧，以及对3×3行列式的展开方法。

解题核心思路：

1. 观察行列式结构，发现每行存在公因子，提取后可大幅简化计算。
2. 提取公因子：第一行提取$a$，第二行提取$d$，第三行提取$f$，行列式变为$adf$乘以剩余部分的行列式。
3. 计算剩余行列式：通过展开法或行变换进一步简化，最终得到结果。

破题关键点：

• 识别行公因子是简化计算的关键，避免直接展开原行列式的繁琐计算。
• 正确展开简化后的行列式，注意符号和余子式的计算。

步骤1：提取行公因子

原行列式为：
$\begin{vmatrix}-ab & ac & ae \\bd & -cd & de \\bf & cf & -ef\end{vmatrix}$

• 第一行：提取公因子$a$，剩余元素为$(-b, c, e)$。
• 第二行：提取公因子$d$，剩余元素为$(b, -c, e)$。
• 第三行：提取公因子$f$，剩余元素为$(b, c, -e)$。

提取后行列式变为：
$adf \cdot \begin{vmatrix}-b & c & e \\b & -c & e \\b & c & -e\end{vmatrix}$

步骤2：计算剩余行列式

设剩余行列式为：
$D = \begin{vmatrix}-b & c & e \\b & -c & e \\b & c & -e\end{vmatrix}$
按第一行展开：
$D = -b \cdot \begin{vmatrix}-c & e \\ c & -e\end{vmatrix} - c \cdot \begin{vmatrix}b & e \\ b & -e\end{vmatrix} + e \cdot \begin{vmatrix}b & -c \\ b & c\end{vmatrix}$
逐项计算：

1. 第一项：
   $\begin{vmatrix}-c & e \\ c & -e\end{vmatrix} = (-c)(-e) - e \cdot c = ce - ce = 0$
2. 第二项：
   $\begin{vmatrix}b & e \\ b & -e\end{vmatrix} = b(-e) - e \cdot b = -be - be = -2be$
3. 第三项：
   $\begin{vmatrix}b & -c \\ b & c\end{vmatrix} = b \cdot c - (-c) \cdot b = bc + bc = 2bc$
   代入展开式：
   $D = -b \cdot 0 - c \cdot (-2be) + e \cdot 2bc = 0 + 2bce + 2bce = 4bce$

步骤3：合并结果

原行列式最终结果为：
$adf \cdot 4bce = 4abcdef$