题目

白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上。设肥皂的折射率为1.32，试问该膜的正面呈现什么颜色？

题目解答

答案

根据薄膜干涉的特点，可知该膜的正面呈现的颜色的光为能在正面为明条纹的波长的光，结合明条纹的条件可知，在膜的前表面与后表面的光程差为波长的整数倍，即：2n•d=m•λ，当m恰好取1时：λ=2nd=2×1.32×380nm=1003.2nm，属于红外线；
当m恰好取1时：λ=nd=1.32×380nm=501.6nm，属绿色光的范围
可知该膜的正面呈现绿色
答：该膜的正面呈现绿色。

解析

薄膜干涉是本题的核心考查点。当白光垂直照射肥皂膜时，前后表面反射的光会发生干涉。关键在于：

相位差分析：两次反射均发生相位反转（因光从低折射率到高折射率，再从高到低反射），总相位差仅由光程差决定。
光程差公式：光程差为 $2nd$（$n$ 为折射率，$d$ 为膜厚）。
干涉条件：当光程差为波长整数倍时，反射光加强，对应波长被反射，正面呈现该颜色。

步骤1：确定干涉条件

反射光加强的条件为光程差满足：
$2nd = m\lambda \quad (m=1,2,3,\dots)$

步骤2：计算可见光波长

将 $n=1.32$，$d=380\ \text{nm}$ 代入公式：
$\lambda = \frac{2nd}{m} = \frac{2 \times 1.32 \times 380}{m}\ \text{nm}$

步骤3：筛选可见光范围

可见光波长范围约为 $400\ \text{nm} \sim 700\ \text{nm}$：

当 $m=1$ 时，$\lambda = 1003.2\ \text{nm}$（红外线，不可见）；
当 $m=2$ 时，$\lambda = \frac{1003.2}{2} = 501.6\ \text{nm}$（绿色光范围）。

步骤4：确定颜色

唯一可见的波长为 $501.6\ \text{nm}$，对应绿色光，因此正面呈现绿色。