1. (2.0分) 若lim_(xto a)f(x)存在，则f(x)在x=a处一定连续A. 对B. 错

连续的定义要求函数在某点满足三个条件：

1. 函数值有定义（即$f(a)$存在）；
2. 极限存在（即$\lim_{x \to a} f(x)$存在）；
3. 极限值等于函数值（即$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$）。

题目中仅给出极限存在（条件②），但未涉及函数值是否定义（条件①）和极限与函数值是否相等（条件③）。因此，即使极限存在，函数在$x=a$处也可能不连续。

关键思路分析

1. 条件不足：题目仅保证$\lim_{x \to a} f(x)$存在，但未说明$f(a)$是否存在，也未说明$\lim_{x \to a} f(x)$是否等于$f(a)$。
2. 反例验证：构造一个满足极限存在但不连续的例子，即可证明命题错误。

具体反例

定义函数：
$f(x) = \begin{cases} x & (x \neq 0), \\1 & (x = 0).\end{cases}$

• 极限分析：当$x \to 0$时，$f(x) \to 0$，即$\lim_{x \to 0} f(x) = 0$。
• 函数值分析：$f(0) = 1 \neq 0$。
• 结论：虽然极限存在，但$\lim_{x \to 0} f(x) \neq f(0)$，因此$f(x)$在$x=0$处不连续。