4.设A_(2n-1)=(0,(1)/(n)),A_(2n)=(0,n),n=1,2,···,求出集列A_(n)的上限集和下限集.

设 $A_{2n-1} = (0, \frac{1}{n})$，$A_{2n} = (0, n)$，$n=1,2,\ldots$。

上限集：
$\limsup_{n \to \infty} A_n = \bigcap_{n=1}^\infty \bigcup_{k=n}^\infty A_k$
对于任意 $x > 0$，存在 $N$ 使 $x < N$，则 $x \in A_{2k}$（$k > N/2$），即 $x$ 属于无限多个 $A_n$。
故 $\limsup_{n \to \infty} A_n = (0, \infty)$。

下限集：
$\liminf_{n \to \infty} A_n = \bigcup_{n=1}^\infty \bigcap_{k=n}^\infty A_k$
对于任意 $x > 0$，存在 $N$ 使 $x > \frac{1}{N}$，则 $x \notin A_{2k-1}$（$k > N$），即 $x$ 不属于从某项起的所有 $A_n$。
故 $\liminf_{n \to \infty} A_n = \emptyset$。

答案：
$\boxed{\begin{array}{cc}\limsup_{n \to \infty} A_n = (0, \infty), \\\liminf_{n \to \infty} A_n = \emptyset.\end{array}}$