质量 m = 1.1 kg 的匀质圆盘,可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对轴的转动惯量 J = mr 2 /2 ( r 为盘的半径 ) .圆盘边缘绕有绳子,绳子下端挂一质量 m 1 = 1.0 kg 的物体,如题图所示.起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率 u 0 = 0.6 m/s 匀速上升,如撤去所加力矩,问经历多少时间圆盘开始作反方向转动.

步骤 1：确定圆盘和物体的受力情况
圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量为 m1 的物体。当撤去外加力矩后，物体受到重力 m1g 和绳子的拉力 T 的作用，圆盘受到绳子拉力 T 的作用。根据牛顿第二定律，物体的加速度 a 可以表示为：m1g - T = m1a。圆盘的角加速度 b 可以表示为：Tr = Jb，其中 J 是圆盘对轴的转动惯量，r 是圆盘的半径。

步骤 2：计算圆盘的角加速度
根据圆盘的转动惯量 J = mr^2/2，代入公式 Tr = Jb，得到：T = Jb/r。将 J = mr^2/2 代入，得到：T = (mr^2/2)b/r = mrb/2。将 T = mrb/2 代入 m1g - T = m1a，得到：m1g - mrb/2 = m1a。解得：a = m1g/(m1 + mrb/2)。将 J = mr^2/2 代入，得到：a = m1g/(m1 + mr^2/2r) = m1g/(m1 + mr/2)。代入 m = 1.1 kg，m1 = 1.0 kg，得到：a = 1.0g/(1.0 + 1.1r/2)。

步骤 3：计算圆盘开始作反方向转动的时间
物体以速率 u0 = 0.6 m/s 匀速上升，当圆盘开始作反方向转动时，物体的速度为 0。根据匀变速直线运动公式，v = u0 - at，代入 v = 0，得到：0 = u0 - at。解得：t = u0/a。代入 u0 = 0.6 m/s，a = 1.0g/(1.0 + 1.1r/2)，得到：t = 0.6/(1.0g/(1.0 + 1.1r/2))。代入 g = 9.8 m/s^2，得到：t = 0.6/(1.0*9.8/(1.0 + 1.1r/2))。代入 r = 0.5 m，得到：t = 0.6/(1.0*9.8/(1.0 + 1.1*0.5/2)) = 0.095 s。