.f(x)= ) (e)^x,xlt 0, a+x,xgeqslant 0 .-|||-应选择什么样的常数a,使得f(x)成为在 (-infty ,+infty ) 内的连续函数.

考查要点：本题主要考查函数连续性的概念，特别是分段函数在分段点处的连续性条件。

解题核心思路：
函数在某点连续的条件是左极限、右极限存在且相等，并且等于该点的函数值。对于分段函数，需特别关注分段点处的连续性。本题中，分段点为$x=0$，因此需确保$x=0$处的左极限、右极限与$f(0)$相等。

破题关键点：

1. 计算$x \to 0^-$时的左极限（对应$x<0$的表达式$e^x$）。
2. 计算$x \to 0^+$时的右极限（对应$x \geq 0$的表达式$a+x$）。
3. 令左极限等于右极限，并等于$f(0)$，解出$a$的值。

步骤1：计算左极限
当$x \to 0^-$时，$x < 0$，函数表达式为$e^x$，因此：
$\lim_{x \to 0^-} e^x = e^0 = 1.$

步骤2：计算右极限
当$x \to 0^+$时，$x \geq 0$，函数表达式为$a + x$，因此：
$\lim_{x \to 0^+} (a + x) = a + 0 = a.$

步骤3：保证连续性
函数在$x=0$处连续的条件是：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0).$
根据$f(0) = a + 0 = a$，结合前两步结果，得方程：
$1 = a = a.$
解得：
$a = 1.$