题目
一、选择题(每题3分,共30分)-|||-1、如图所示,边长为a的正六角形每个顶点处有一个点电荷,取无限远处的电势为零,则-|||-在六角形中心O点处的电场强度的大小和电势分别为 q, q-|||-(A) =dfrac (q)(2pi {varepsilon )_(0)(a)^2} . U=0 (B) E=0 , =dfrac (9)(2pi {varepsilon )_(0)a} q q-|||-(C) =dfrac (q)(2pi {varepsilon )_(0)(a)^2} . =dfrac (q)(2pi {varepsilon )_(0)a} (D) E=0 , =0-|||-q q
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析电场强度
每个顶点处的点电荷在中心O点产生的电场强度大小相等，方向不同。由于正六边形的对称性，每一对相对的点电荷在O点产生的电场强度方向相反，大小相等，因此相互抵消。因此，O点的总电场强度为0。
步骤 2：分析电势
电势是标量，可以相加。每个点电荷在O点产生的电势为 $U = \dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中r是点电荷到O点的距离。对于正六边形，r = a。由于有4个正电荷和2个负电荷，O点的总电势为 $U = 4 \times \dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a} - 2 \times \dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a} = \dfrac {2q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a} = \dfrac {q}{2\pi {\varepsilon }_{0}a}$。
每个顶点处的点电荷在中心O点产生的电场强度大小相等，方向不同。由于正六边形的对称性，每一对相对的点电荷在O点产生的电场强度方向相反，大小相等，因此相互抵消。因此，O点的总电场强度为0。
步骤 2：分析电势
电势是标量，可以相加。每个点电荷在O点产生的电势为 $U = \dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中r是点电荷到O点的距离。对于正六边形，r = a。由于有4个正电荷和2个负电荷，O点的总电势为 $U = 4 \times \dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a} - 2 \times \dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a} = \dfrac {2q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a} = \dfrac {q}{2\pi {\varepsilon }_{0}a}$。