设f(x,y)=x^y，则f_x=（）。A. xyB. x^y-1C. yx^y-1D. x^yln x

考查要点：本题主要考查多元函数的偏导数计算，特别是对幂函数形式的求导规则的应用。

解题核心思路：

1. 明确偏导数的定义：对变量$x$求导时，将$y$视为常数。
2. 应用幂函数求导法则：若函数形式为$x^y$，则其对$x$的导数为$y \cdot x^{y-1}$。
3. 验证方法：可将$x^y$转换为指数形式$e^{y \ln x}$，通过链式法则求导，验证结果一致性。

破题关键点：

• 区分变量与常数：在求偏导时，非求导变量（$y$）需保持不变。
• 正确选择求导法则：直接应用幂函数法则或转换为指数形式均可，但需注意运算准确性。

步骤1：确定求导变量与常数
题目要求计算$f(x, y) = x^y$对$x$的偏导数$f_x$，因此将$y$视为常数，仅对$x$求导。

步骤2：应用幂函数求导法则
函数$f(x, y) = x^y$可视为$x$的幂函数，其中指数$y$为常数。根据幂函数求导法则：
$\frac{\partial}{\partial x} x^y = y \cdot x^{y-1}.$

步骤3：验证方法（指数形式转换）
将$x^y$改写为$e^{y \ln x}$，利用链式法则求导：

1. 设$u = y \ln x$，则$f(x, y) = e^u$。
2. 对$x$求导：
   $\frac{\partial f}{\partial x} = e^u \cdot \frac{\partial u}{\partial x} = e^{y \ln x} \cdot \frac{y}{x}.$
3. 化简得：
   $\frac{\partial f}{\partial x} = x^y \cdot \frac{y}{x} = y x^{y-1}.$

结论：两种方法均得出$f_x = y x^{y-1}$，对应选项C。