题目
设线性方程组 Ax=b 的增广矩阵通过初等行变换化为 }1&0&1&0&30&1&3&0&-10&0&0&1&00&0&0&0&0 则此线性方程组对应的齐次方程组的基础解系中解向量个数为（）。A. 1B. 2C. 3D. 4
设线性方程组 $Ax=b$ 的增广矩阵通过初等行变换化为 $\begin{bmatrix}1&0&1&0&3\\0&1&3&0&-1\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0\end{bmatrix}$ 则此线性方程组对应的齐次方程组的基础解系中解向量个数为（）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
题目解答
答案
A. 1
解析
步骤 1：提取系数矩阵
从增广矩阵中提取系数矩阵 $A$，即去掉最后一列（常数项列）。
步骤 2：计算矩阵 $A$ 的秩
观察矩阵 $A$ 的非零行数，确定矩阵 $A$ 的秩。
步骤 3：计算基础解系中解向量个数
根据齐次方程组解空间维数定理，基础解系中解向量个数为未知数个数减去矩阵 $A$ 的秩。
从增广矩阵中提取系数矩阵 $A$，即去掉最后一列（常数项列）。
步骤 2：计算矩阵 $A$ 的秩
观察矩阵 $A$ 的非零行数，确定矩阵 $A$ 的秩。
步骤 3：计算基础解系中解向量个数
根据齐次方程组解空间维数定理，基础解系中解向量个数为未知数个数减去矩阵 $A$ 的秩。