题目
一束自然光从空气入射到折射率为乙 T的液体表面上，其反射光是完全偏振光，则入射角等于多少？A.乙 TB.乙 TC.乙 TD.乙 T
一束自然光从空气入射到折射率为
的液体表面上，其反射光是完全偏振光，则入射角等于多少？
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
答案选择：D.
根据折射率公式为
；
和完全线偏振光条件
；
空气折射率为
；
联立得
综上，答案为D选项；
解析
步骤 1：确定折射率和入射角的关系
根据折射定律，当自然光从空气入射到折射率为n的液体表面上时，其反射光是完全偏振光的条件是布儒斯特角（Brewster's angle），即${\theta }_{1}+{\theta }_{2}={90}^{\circ }$，其中${\theta }_{1}$是入射角，${\theta }_{2}$是折射角。同时，根据折射定律${n}_{1}\sin {\theta }_{1}={n}_{2}\sin {\theta }_{2}$，其中${n}_{1}$是空气的折射率，${n}_{2}$是液体的折射率。
步骤 2：代入已知条件
空气的折射率${n}_{1}=1$，液体的折射率${n}_{2}=n$，代入折射定律${n}_{1}\sin {\theta }_{1}={n}_{2}\sin {\theta }_{2}$，得到$\sin {\theta }_{1}=n\sin {\theta }_{2}$。由于${\theta }_{1}+{\theta }_{2}={90}^{\circ }$，则${\theta }_{2}={90}^{\circ }-{\theta }_{1}$，代入上式得到$\sin {\theta }_{1}=n\sin ({90}^{\circ }-{\theta }_{1})$，即$\sin {\theta }_{1}=n\cos {\theta }_{1}$。
步骤 3：求解入射角
由$\sin {\theta }_{1}=n\cos {\theta }_{1}$，得到$\tan {\theta }_{1}=n$，即${\theta }_{1}=\arctan n$。当液体的折射率为乙 T时，代入得到${\theta }_{1}=\arctan (乙 T)$，计算得到${\theta }_{1}\approx {50.2}^{\circ }$。
根据折射定律，当自然光从空气入射到折射率为n的液体表面上时，其反射光是完全偏振光的条件是布儒斯特角（Brewster's angle），即${\theta }_{1}+{\theta }_{2}={90}^{\circ }$，其中${\theta }_{1}$是入射角，${\theta }_{2}$是折射角。同时，根据折射定律${n}_{1}\sin {\theta }_{1}={n}_{2}\sin {\theta }_{2}$，其中${n}_{1}$是空气的折射率，${n}_{2}$是液体的折射率。
步骤 2：代入已知条件
空气的折射率${n}_{1}=1$，液体的折射率${n}_{2}=n$，代入折射定律${n}_{1}\sin {\theta }_{1}={n}_{2}\sin {\theta }_{2}$，得到$\sin {\theta }_{1}=n\sin {\theta }_{2}$。由于${\theta }_{1}+{\theta }_{2}={90}^{\circ }$，则${\theta }_{2}={90}^{\circ }-{\theta }_{1}$，代入上式得到$\sin {\theta }_{1}=n\sin ({90}^{\circ }-{\theta }_{1})$，即$\sin {\theta }_{1}=n\cos {\theta }_{1}$。
步骤 3：求解入射角
由$\sin {\theta }_{1}=n\cos {\theta }_{1}$，得到$\tan {\theta }_{1}=n$，即${\theta }_{1}=\arctan n$。当液体的折射率为乙 T时，代入得到${\theta }_{1}=\arctan (乙 T)$，计算得到${\theta }_{1}\approx {50.2}^{\circ }$。