4.(7分)设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(x)=f(x-π)+sinx,且f(x)=x,x∈[0,π)， 求f(x)在[π,3π)上的表达式.

设函数 $ f(x) $ 满足 $ f(x) = f(x - \pi) + \sin x $，且 $ f(x) = x $ 对 $ x \in [0, \pi) $。
情况1：$ x \in [\pi, 2\pi) $
此时 $ x - \pi \in [0, \pi) $，由初始条件得 $ f(x - \pi) = x - \pi $，代入递推式得：
$f(x) = (x - \pi) + \sin x = x - \pi + \sin x$
情况2：$ x \in [2\pi, 3\pi) $
此时 $ x - \pi \in [\pi, 2\pi) $，由情况1得 $ f(x - \pi) = (x - \pi) - \pi + \sin(x - \pi) = x - 2\pi - \sin x $，代入递推式得：
$f(x) = (x - 2\pi - \sin x) + \sin x = x - 2\pi$
结论：
$\boxed{\begin{cases} x - \pi + \sin x, & x \in [\pi, 2\pi), \\ x - 2\pi, & x \in [2\pi, 3\pi). \end{cases}}$