题目
在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹，发射后飞机的速度为v0，炮弹相对于飞机的速度为v，略去空气阻力，则（1）以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为 ____ ；（2）以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为 ____ ．（设两种参考系中坐标原点均在发射处，x轴沿速度方向向前，y轴竖直向下）
在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹，发射后飞机的速度为v0，炮弹相对于飞机的速度为v，略去空气阻力，则
（1）以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为 ____ ；
（2）以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为 ____ ．
（设两种参考系中坐标原点均在发射处，x轴沿速度方向向前，y轴竖直向下）
（1）以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为 ____ ；
（2）以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为 ____ ．
（设两种参考系中坐标原点均在发射处，x轴沿速度方向向前，y轴竖直向下）
题目解答
答案
解：（1）以地球为参照系，炮弹的初速度为v+v0，
x=（v+v0）t，所以t=$\frac{x}{v+{v}_{0}}$，
所以y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{g{x}^{2}}{2{（v+{v}_{0}）}^{2}}$，
所以炮弹的轨迹方程为：$y=\frac{g{x}^{2}}{2{（v+{v}_{0}）}^{2}}$；
（2）以飞机为参考系，炮弹的初速度为v0，
x=v0t，所以t=$\frac{x}{{v}_{0}}$，
所以y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{g{x}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$，
故炮弹的轨迹方程为：y=$\frac{g{x}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$；
故答案为：$y=\frac{g{x}^{2}}{2{（v+{v}_{0}）}^{2}}$；y=$\frac{g{x}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$．
x=（v+v0）t，所以t=$\frac{x}{v+{v}_{0}}$，
所以y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{g{x}^{2}}{2{（v+{v}_{0}）}^{2}}$，
所以炮弹的轨迹方程为：$y=\frac{g{x}^{2}}{2{（v+{v}_{0}）}^{2}}$；
（2）以飞机为参考系，炮弹的初速度为v0，
x=v0t，所以t=$\frac{x}{{v}_{0}}$，
所以y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{g{x}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$，
故炮弹的轨迹方程为：y=$\frac{g{x}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$；
故答案为：$y=\frac{g{x}^{2}}{2{（v+{v}_{0}）}^{2}}$；y=$\frac{g{x}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$．
解析
步骤 1：确定以地球为参考系的炮弹运动
以地球为参考系，炮弹的初速度为v+v_0，其中v是炮弹相对于飞机的速度，v_0是飞机的速度。由于炮弹在水平方向上以v+v_0的速度运动，且在竖直方向上受到重力加速度g的作用，因此炮弹的运动轨迹为抛物线。
步骤 2：计算以地球为参考系的炮弹轨迹方程
在水平方向上，炮弹的位移x与时间t的关系为x=(v+v_0)t。在竖直方向上，炮弹的位移y与时间t的关系为y=1/2gt^2。将时间t用x表示，得到t=x/(v+v_0)，代入y的表达式中，得到y=1/2g(x/(v+v_0))^2，即y=gx^2/(2(v+v_0)^2)。
步骤 3：确定以飞机为参考系的炮弹运动
以飞机为参考系，炮弹的初速度为v_0，因为飞机和炮弹在水平方向上具有相同的速度。炮弹在竖直方向上受到重力加速度g的作用，因此炮弹的运动轨迹为抛物线。
步骤 4：计算以飞机为参考系的炮弹轨迹方程
在水平方向上，炮弹的位移x与时间t的关系为x=v_0t。在竖直方向上，炮弹的位移y与时间t的关系为y=1/2gt^2。将时间t用x表示，得到t=x/v_0，代入y的表达式中，得到y=1/2g(x/v_0)^2，即y=gx^2/(2v_0^2)。
以地球为参考系，炮弹的初速度为v+v_0，其中v是炮弹相对于飞机的速度，v_0是飞机的速度。由于炮弹在水平方向上以v+v_0的速度运动，且在竖直方向上受到重力加速度g的作用，因此炮弹的运动轨迹为抛物线。
步骤 2：计算以地球为参考系的炮弹轨迹方程
在水平方向上，炮弹的位移x与时间t的关系为x=(v+v_0)t。在竖直方向上，炮弹的位移y与时间t的关系为y=1/2gt^2。将时间t用x表示，得到t=x/(v+v_0)，代入y的表达式中，得到y=1/2g(x/(v+v_0))^2，即y=gx^2/(2(v+v_0)^2)。
步骤 3：确定以飞机为参考系的炮弹运动
以飞机为参考系，炮弹的初速度为v_0，因为飞机和炮弹在水平方向上具有相同的速度。炮弹在竖直方向上受到重力加速度g的作用，因此炮弹的运动轨迹为抛物线。
步骤 4：计算以飞机为参考系的炮弹轨迹方程
在水平方向上，炮弹的位移x与时间t的关系为x=v_0t。在竖直方向上，炮弹的位移y与时间t的关系为y=1/2gt^2。将时间t用x表示，得到t=x/v_0，代入y的表达式中，得到y=1/2g(x/v_0)^2，即y=gx^2/(2v_0^2)。