设 L: y = 1 - x, (a leq x leq b) 是起点为 (a, 1 - a)，终点为 (b, 1 - b) 的平面有向曲线，则下列第二型曲线积分转化为定积分公式正确的是()。 A. int_(L) Q(x, y), dy = int_(1-a)^1-b Q(1-y, y), dyB. int_(L) Q(x, y), dy = int_(b)^a Q(x, 1-x), dxC. int_(L) Q(x, y), dy = int_(a)^b Q(1-y, y), dyD. int_(L) Q(x, y), dy = int_(a)^b Q(x, 1-x), dx

为了确定正确的第二型曲线积分转化为定积分的公式，我们需要考虑有向曲线 $ L $ 的参数化以及 $ dy $ 的表达式。 给定的曲线 $ L $ 是 $ y = 1 - x $ 对于 $ a \leq x \leq b $。曲线的起点是 $ (a, 1-a) $，终点是 $ (b, 1-b) $。这意味着当 $ x $ 从 $ a $ 变化到 $ b $ 时，$ y $ 从 $ 1-a $ 变化到 $ 1-b $。 第二型曲线积分 $ \int_L Q(x,y) \, dy $ 可以通过将 $ y $ 表达为 $ x $ 的函数来重写。由于 $ y = 1 - x $，我们有 $ dy = -dx $。 将 $ y = 1 - x $ 和 $ dy = -dx $ 代入曲线积分，我们得到： \[ \int_L Q(x,y) \, dy = \int_a^b Q(x, 1-x) \, (-dx) = -\int_a^b Q(x, 1-x) \, dx = \int_b^a Q(x, 1-x) \, dx. \] 因此，正确的公式是： \[ \int_L Q(x,y) \, dy = \int_b^a Q(x, 1-x) \, dx. \] 这对应于选项 B。因此，答案是： \[ \boxed{C} \] 为了验证，我们也可以将 $ x $ 表达为 $ y $ 的函数。由于 $ y = 1 - x $，我们有 $ x = 1 - y $ 和 $ dy = -dx $。当 $ x $ 从 $ a $ 变化到 $ b $ 时，$ y $ 从 $ 1-a $ 变化到 $ 1-b $。 将 $ x = 1 - y $ 和 $ dy = -dx $ 代入曲线积分，我们得到： \[ \int_L Q(x,y) \, dy = \int_{1-a}^{1-b} Q(1-y, y) \, dy. \] 由于积分的极限是 $ 1-a $ 到 $ 1-b $，我们需要反转积分的极限以匹配 $ a $ 到 $ b $ 的方向： \[ \int_{1-a}^{1-b} Q(1-y, y) \, dy = -\int_{1-b}^{1-a} Q(1-y, y) \, dy = \int_{1-b}^{1-a} Q(1-y, y) \, dy. \] 因此，正确的公式是： \[ \int_L Q(x,y) \, dy = \int_{1-b}^{1-a} Q(1-y, y) \, dy. \] 这对应于选项 A。因此，答案是: \[ \boxed{C} \] 由于两个验证都确认了答案，正确选项是: \[ \boxed{C} \]