求曲线y=-x^2+1上一点，使过该点的切线与这条曲线及x轴、y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少？

设切点 $ P(p, 1 - p^2) $（$ 0 < p < 1 $），切线方程为 $ y = -2px + 1 + p^2 $。 切线与坐标轴交点分别为 $ B\left(\frac{1 + p^2}{2p}, 0\right) $ 和 $ C(0, 1 + p^2) $。 所求面积 $ S(p) = \frac{(1 + p^2)^2}{4p} - \frac{2}{3} $。 最小化 $ S(p) $，得 $ p = \frac{1}{\sqrt{3}} $，最小面积为 $ \frac{4\sqrt{3}}{9} - \frac{2}{3} $。 **答案：** 切点 $ \left( \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{2}{3} \right) $，最小面积 $ \boxed{\frac{4\sqrt{3}}{9} - \frac{2}{3}} $。