求函数 =(e)^xy 当 x=1 ,y=1 ,Delta x=0.15 ,Delta y=0.1 时的全微分.

步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算函数 $z = e^{xy}$ 关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。
- 对于 $x$ 的偏导数，我们有 $\frac{\partial z}{\partial x} = ye^{xy}$。
- 对于 $y$ 的偏导数，我们有 $\frac{\partial z}{\partial y} = xe^{xy}$。

步骤 2：代入偏导数
将偏导数代入全微分公式 $dz = \frac{\partial z}{\partial x}\Delta x + \frac{\partial z}{\partial y}\Delta y$ 中，得到：
- $dz = ye^{xy}\Delta x + xe^{xy}\Delta y$。

步骤 3：代入给定值
将 $x=1$，$y=1$，$\Delta x=0.15$，$\Delta y=0.1$ 代入上述公式中，得到：
- $dz = 1\cdot e^{1\cdot1}\cdot 0.15 + 1\cdot e^{1\cdot1}\cdot 0.1$。
- $dz = e\cdot 0.15 + e\cdot 0.1$。
- $dz = 0.25e$。