题目

一载有电流I的长导线弯折成如图所示的形状,半径a,圆心p。求P点处磁感应强度的大小和方向。1-|||-^circ ----|||-P-|||-a

一载有电流I的长导线弯折成如图所示的形状,半径a,圆心p。求P点处磁感应强度的大小和方向。

题目解答

对于这个形状，可以将其分解为两个半无限长直导线和一段圆弧。

半无限长直导线在端点处产生的磁感应强度为 $B_1=\frac{\mu_0I}{4\pi r}$ （方向垂直纸面向里）

对于两段半无限长直导线，在 P 点产生的磁感应强度大小相同，方向相同，都垂直纸面向里。

圆弧在圆心处产生的磁感应强度 $B_2=\frac{\mu_0I}{2r}\times\frac{60}{360}$ （方向垂直纸面向里）

总磁感应强度 $B=2B_1+B_2=2\times\frac{\mu_0I}{4\pi a}+\frac{\mu_0I}{2a}\times\frac{1}{6}$ （方向垂直纸面向里）

化简可得 $B=\frac{\mu_0I}{2\pi a}+\frac{\mu_0I}{12a}=\frac{(6+\pi)\mu_0I}{12\pi a}（方向垂直纸面向里）.$