21、判断xOy平面上的圆x^2+(y-2)^2=1绕y轴旋转所生成的旋转曲面为x^2+(y-2)^2=1.(2分)A. ×B. √

本题考查空间中旋转曲面方程的求解。解题思路是先明确圆绕$y$轴旋转时，圆上点的运动规律，再根据该规律推导出旋转曲面的方程，最后与题目所给方程进行对比判断对错。

1. 分析圆的基本信息：
   已知圆的方程为$x^{2}+(y - 2)^{2}=1$，根据圆的标准方程$(x - a)^{2}+(y - b)^{2}=r^{2}$（其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径），可知该圆的圆心为$(0,2)$，半径$r = 1$。
2. 推导旋转曲面方程：
   当圆绕$y$轴旋转时，圆上任意一点$(x,y)$绕$y$轴旋转形成一个以$y$轴为轴、半径为$\vert x\vert$的圆。对于旋转曲面上的任意一点$(x,y,z)$，它到$y$轴的距离的平方为$x^{2}+z^{2}$。
   在原圆方程$x^{2}+(y - 2)^{2}=1$中，$x^{2}=1-(y - 2)^{2}$。因为旋转后点到$y$轴距离的平方不变，所以旋转曲面上的点$(x,y,z)$满足$x^{2}+z^{2}=1-(y - 2)^{2}$。
3. 整理方程并判断：
   将$x^{2}+z^{2}=1-(y - 2)^{2}$移项可得$x^{2}+(y - 2)^{2}+z^{2}=1$。
   而题目中说旋转曲面为$x^{2}+(y - 2)^{2}=1$，与我们推导的结果不同，所以该说法错误。