题目
(6)函数 =(x)^3-3x+1 在区间 [ -2,0] 上的最大值为 () ,最小值为 ()
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $y={x}^{3}-3x+1$ 的导数，以便找到可能的极值点。导数为 $y' = 3x^2 - 3$。
步骤 2：求导数的零点
令导数等于零，即 $3x^2 - 3 = 0$，解得 $x^2 = 1$，从而得到 $x = \pm 1$。但是，由于我们只关心区间 $[-2, 0]$，因此我们只考虑 $x = -1$。
步骤 3：计算端点和极值点的函数值
计算区间端点 $x = -2$ 和 $x = 0$，以及极值点 $x = -1$ 的函数值。
- 当 $x = -2$ 时，$y = (-2)^3 - 3(-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1$。
- 当 $x = -1$ 时，$y = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3$。
- 当 $x = 0$ 时，$y = 0^3 - 3(0) + 1 = 1$。
步骤 4：确定最大值和最小值
比较上述计算得到的函数值，可以确定在区间 $[-2, 0]$ 上的最大值为 $3$，最小值为 $-1$。
首先，我们需要求出函数 $y={x}^{3}-3x+1$ 的导数，以便找到可能的极值点。导数为 $y' = 3x^2 - 3$。
步骤 2：求导数的零点
令导数等于零，即 $3x^2 - 3 = 0$，解得 $x^2 = 1$，从而得到 $x = \pm 1$。但是，由于我们只关心区间 $[-2, 0]$，因此我们只考虑 $x = -1$。
步骤 3：计算端点和极值点的函数值
计算区间端点 $x = -2$ 和 $x = 0$，以及极值点 $x = -1$ 的函数值。
- 当 $x = -2$ 时，$y = (-2)^3 - 3(-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1$。
- 当 $x = -1$ 时，$y = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3$。
- 当 $x = 0$ 时，$y = 0^3 - 3(0) + 1 = 1$。
步骤 4：确定最大值和最小值
比较上述计算得到的函数值，可以确定在区间 $[-2, 0]$ 上的最大值为 $3$，最小值为 $-1$。