题目
求下列不定积分:-|||-(2) int dfrac (1)({x)^2+2x+2}dx;
题目解答
答案
解析
步骤 1：配方
将分母配方，使其成为完全平方形式加上一个常数。原式为 $\int \dfrac {1}{{x}^{2}+2x+2}dx$，配方后得到 $\int \dfrac {1}{{(x+1)}^{2}+1}dx$。
步骤 2：换元
令 $u = x + 1$，则 $du = dx$。将原式中的 $x$ 替换为 $u$，得到 $\int \dfrac {1}{{u}^{2}+1}du$。
步骤 3：积分
根据积分公式 $\int \dfrac {1}{{u}^{2}+1}du = \arctan(u) + C$，计算得到 $\arctan(u) + C$。
步骤 4：回代
将 $u$ 回代为 $x + 1$，得到 $\arctan(x + 1) + C$。
将分母配方，使其成为完全平方形式加上一个常数。原式为 $\int \dfrac {1}{{x}^{2}+2x+2}dx$，配方后得到 $\int \dfrac {1}{{(x+1)}^{2}+1}dx$。
步骤 2：换元
令 $u = x + 1$，则 $du = dx$。将原式中的 $x$ 替换为 $u$，得到 $\int \dfrac {1}{{u}^{2}+1}du$。
步骤 3：积分
根据积分公式 $\int \dfrac {1}{{u}^{2}+1}du = \arctan(u) + C$，计算得到 $\arctan(u) + C$。
步骤 4：回代
将 $u$ 回代为 $x + 1$，得到 $\arctan(x + 1) + C$。