题目
4.判断题(2分)-|||-标记此题-|||-设A,B和C是任意三事件,若 cup C=Bcup C, 则 A=B-|||-()-|||-A 对-|||-B 错
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解事件的并集
事件的并集表示两个或多个事件中至少有一个事件发生。对于事件A和C，$A\cup C$表示事件A或事件C至少有一个发生。同样，$B\cup C$表示事件B或事件C至少有一个发生。
步骤 2：分析给定条件
题目给出的条件是$A\cup C=B\cup C$。这意味着事件A或事件C至少有一个发生，与事件B或事件C至少有一个发生是等价的。
步骤 3：判断A=B是否成立
要判断A=B是否成立，需要考虑所有可能的情况。如果$A\cup C=B\cup C$，则A和B在C之外的部分必须相等，但A和B在C内部的部分可以不同。因此，A和B不一定相等。
步骤 4：举反例
为了证明A和B不一定相等，可以举出一个反例。例如，设$A=\{1\}$，$B=\{2\}$，$C=\{1,2\}$。此时，$A\cup C=\{1,2\}$，$B\cup C=\{1,2\}$，满足$A\cup C=B\cup C$，但A≠B。
事件的并集表示两个或多个事件中至少有一个事件发生。对于事件A和C，$A\cup C$表示事件A或事件C至少有一个发生。同样，$B\cup C$表示事件B或事件C至少有一个发生。
步骤 2：分析给定条件
题目给出的条件是$A\cup C=B\cup C$。这意味着事件A或事件C至少有一个发生，与事件B或事件C至少有一个发生是等价的。
步骤 3：判断A=B是否成立
要判断A=B是否成立，需要考虑所有可能的情况。如果$A\cup C=B\cup C$，则A和B在C之外的部分必须相等，但A和B在C内部的部分可以不同。因此，A和B不一定相等。
步骤 4：举反例
为了证明A和B不一定相等，可以举出一个反例。例如，设$A=\{1\}$，$B=\{2\}$，$C=\{1,2\}$。此时，$A\cup C=\{1,2\}$，$B\cup C=\{1,2\}$，满足$A\cup C=B\cup C$，但A≠B。