题目
如图所示为1mol单原子理想气体所经历的循环过程,其中,AB为等温过程,BC为等压过程,CA为等体过程.已知VA=3.00L,VB=6.00L,求此循环的效率.↑ρ/atm-|||-A-|||-A-|||-业-|||-B-|||-O v4 Vn
如图所示为1mol单原子理想气体所经历的循环过程,其中,AB为等温过程,BC为等压过程,CA为等体过程.已知VA=3.00L,VB=6.00L,求此循环的效率.
题目解答
答案
13.4%
解析
步骤 1:计算等温过程AB的功
在等温过程中,理想气体的内能不变,所以所做的功等于吸收的热量。根据理想气体状态方程PV=nRT,等温过程中温度T不变,所以PV=常数。因此,等温过程AB的功为:
\[ W_{AB} = nRT \ln \left( \frac{V_B}{V_A} \right) \]
步骤 2:计算等压过程BC的功
在等压过程中,理想气体的功为:
\[ W_{BC} = P \Delta V = P (V_C - V_B) \]
步骤 3:计算等体过程CA的功
在等体过程中,体积不变,所以所做的功为0。
步骤 4:计算循环过程的总功
循环过程的总功为各过程功的代数和:
\[ W_{总} = W_{AB} + W_{BC} + W_{CA} \]
步骤 5:计算循环过程的效率
循环过程的效率为:
\[ \eta = \frac{W_{总}}{Q_{吸}} \]
其中,Q_{吸}为循环过程中吸收的热量,等于等温过程AB吸收的热量。
在等温过程中,理想气体的内能不变,所以所做的功等于吸收的热量。根据理想气体状态方程PV=nRT,等温过程中温度T不变,所以PV=常数。因此,等温过程AB的功为:
\[ W_{AB} = nRT \ln \left( \frac{V_B}{V_A} \right) \]
步骤 2:计算等压过程BC的功
在等压过程中,理想气体的功为:
\[ W_{BC} = P \Delta V = P (V_C - V_B) \]
步骤 3:计算等体过程CA的功
在等体过程中,体积不变,所以所做的功为0。
步骤 4:计算循环过程的总功
循环过程的总功为各过程功的代数和:
\[ W_{总} = W_{AB} + W_{BC} + W_{CA} \]
步骤 5:计算循环过程的效率
循环过程的效率为:
\[ \eta = \frac{W_{总}}{Q_{吸}} \]
其中,Q_{吸}为循环过程中吸收的热量,等于等温过程AB吸收的热量。