sin (225)^circ =dfrac (sqrt {2)}(2)

考查要点：本题主要考查学生对三角函数在不同象限的符号以及特殊角三角函数值的掌握情况。

解题核心思路：

1. 确定角度所在象限：225°位于第三象限。
2. 判断符号：第三象限中正弦值为负。
3. 计算参考角：225°可表示为180°+45°，利用参考角45°的正弦值结合符号得出结果。

破题关键点：

• 第三象限正弦值为负，但题目中答案为正，直接矛盾。
• 参考角45°的正弦值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，但需注意符号。

1. 确定角度所在象限
   225°位于第三象限（180° < 225° < 270°）。

2. 判断第三象限正弦值的符号
   根据口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，第三象限中正弦值为负数。

3. 计算参考角的正弦值
   将225°分解为180°+45°，则：
   $\sin(225^\circ) = \sin(180^\circ + 45^\circ)$
   根据正弦的和角公式：
   $\sin(180^\circ + \theta) = -\sin\theta$
   因此：
   $\sin(225^\circ) = -\sin(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

4. 结论
   题目中给出$\sin225^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$，符号错误，故答案为错误。