题目
16.如图9.30所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导-|||-线的长度和半圆环的半径都等于R。试求环中心O点处的电场强度和电势。-|||-y↑-|||-R-|||-R-|||-A B C R D-|||-图9.30-|||-题16图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算半圆环在O点产生的电场强度
半圆环在O点产生的电场强度为零，因为半圆环上的电荷分布对称，产生的电场在O点相互抵消。
步骤 2：计算两直导线在O点产生的电场强度
两直导线在O点产生的电场强度方向相同，均为沿y轴负方向。每根直导线在O点产生的电场强度大小为$E_{直}=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}R}$，因此两根直导线在O点产生的总电场强度为$E_{总}=-\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}R}$。
步骤 3：计算半圆环在O点产生的电势
半圆环在O点产生的电势为$U_{半圆}=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln 2$。
步骤 4：计算两直导线在O点产生的电势
两直导线在O点产生的电势为$U_{直}=\dfrac {\lambda }{4{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 5：计算O点的总电势
O点的总电势为$U_{0}=U_{半圆}+U_{直}=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln 2+\dfrac {\lambda }{4{\varepsilon }_{0}}$。
半圆环在O点产生的电场强度为零，因为半圆环上的电荷分布对称，产生的电场在O点相互抵消。
步骤 2：计算两直导线在O点产生的电场强度
两直导线在O点产生的电场强度方向相同，均为沿y轴负方向。每根直导线在O点产生的电场强度大小为$E_{直}=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}R}$，因此两根直导线在O点产生的总电场强度为$E_{总}=-\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}R}$。
步骤 3：计算半圆环在O点产生的电势
半圆环在O点产生的电势为$U_{半圆}=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln 2$。
步骤 4：计算两直导线在O点产生的电势
两直导线在O点产生的电势为$U_{直}=\dfrac {\lambda }{4{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 5：计算O点的总电势
O点的总电势为$U_{0}=U_{半圆}+U_{直}=\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln 2+\dfrac {\lambda }{4{\varepsilon }_{0}}$。