题目

[题目]设函数 f(1-3x) 的定义域为 (-3,3] , 则函数-|||-f(x)的定义域为

题目解答

答案

解析

关键思路：本题考察函数定义域的转换，需理解定义域的本质是自变量的取值范围。已知$f(1-3x)$中$x$的范围，需将其转化为$f$的参数$1-3x$的取值范围，即$f(x)$的定义域。

破题关键：

  1. 明确定义域对象：题目中$f(1-3x)$的定义域是$x$的范围，而$f(x)$的定义域是参数$x$的范围。

  2. 参数替换：将$x$在$(-3,3]$代入$1-3x$，计算其取值范围，即为$f(x)$的定义域。

  3. 确定$x$的范围
    已知$f(1-3x)$的定义域为$(-3,3]$，即$x$满足$-3 < x \leq 3$。

  4. 计算$1-3x$的取值范围

    • 当$x$趋近于$-3$时，$1-3x$趋近于$1-3 \cdot (-3) = 10$，但$x=-3$不包含，故$1-3x < 10$。
    • 当$x=3$时，$1-3x = 1-3 \cdot 3 = -8$，且$x=3$包含，故$1-3x \geq -8$。
    • 综上，$1-3x$的取值范围为$[-8, 10)$。

  5. 确定$f(x)$的定义域
    $f(x)$的定义域即$1-3x$的取值范围，故为$[-8, 10)$。