设 f(x^2) 的定义域为[-1,2]求 f(x+1) 的定义域 ()A. [-1,2]B. [0,3]C. [-1,3]D. [0,4]

本题考查复合函数定义域的求解。解题的关键关键在于理解函数定义域是指自变量的取值范围，并且同一个对应法则下，括号内整体的取值范围是相同的。。

1. 求$f(x^{2})$中$x^{2}$的取值范围：
   已知$f(x^{2})$的定义域为$[-1,2]$，即$-1\leqslant x\leqslant 2$。
   当$-1\leqslant x\leqslant0$时，函数$y = x^{2}$单调递减，$，$此时$0\leqslant x^{2}\leqslant1$；
   当$0\lt x\leqslant2$时，函数$y = x^{2}$单调递增$，$此时$0\lt x^{2}\leqslant4$ $2^{2}=4$。
   综合可得$0\leqslant x^{2}\leqslant4$，所以函数$f(x)$的定义域为$[0,4]$。
2. 求$f(x + 1)$的定义域
   因为函数$f(x)$与$f(x + 1)$是同一个对应法则$f$，所以$x + 1$的取值范围与$f(x)$中$x$的取值范围相同，即$0\leqslantleqslant x + 1\leqslant4$。
   解不等式$0\leqslant x + 1\leqslant4$：
   • 解$0\leqslant x + 1$，移项可得$x\geqslant - 1$；

• 解$x + 1\leqslant4$，移项可得$x\leqslant 3$。

所以不等式$0\leqslant x + 1\leqslant4$的解集为$-1\leqslant x\leqslant3$，即$f(x + 1)$的定义域为$[-1,3]$。