题目
A,B,C,D是四个随机变量,A.的值域是(a1,a2),B.的值域是(b1,b2,b3),C.的值域是(c1,c2,c3,c4,c5),D.的值域是(d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7)给定因子P(A|C)和P(B|A,C),对A进行变量消元,产生新的因子维度是_____,元素个数为_____.
A,B,C,D是四个随机变量,
A.的值域是{a1,a2},
B.的值域是{b1,b2,b3},
C.的值域是{c1,c2,c3,c4,c5},
D.的值域是{d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7}给定因子P(A|C)和P(B|A,C),对A进行变量消元,产生新的因子维度是_____,元素个数为_____.
A.的值域是{a1,a2},
B.的值域是{b1,b2,b3},
C.的值域是{c1,c2,c3,c4,c5},
D.的值域是{d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7}给定因子P(A|C)和P(B|A,C),对A进行变量消元,产生新的因子维度是_____,元素个数为_____.
题目解答
答案
对变量 $A$ 进行消元，涉及因子 $P(A|C)$ 和 $P(B|A,C)$。
- $P(A|C)$ 的维度为 $2 \times 5$（$A$ 有 2 个值，$C$ 有 5 个值）。
- $P(B|A,C)$ 的维度为 $3 \times 2 \times 5$（$B$ 有 3 个值，$A$ 有 2 个值，$C$ 有 5 个值）。
消元后，新因子维度为 $B \times C$，即 $3 \times 5$。
元素个数为 $3 \times 5 = 15$。
**答案：**
\[
\boxed{
\begin{array}{cc}
\text{新的因子维度:} & 3 \times 5 \\
\text{元素个数:} & 15 \\
\end{array}
}
\]
解析
变量消元法的核心是通过因子相乘和求和操作，消除目标变量。本题中，对变量$A$进行消元，需处理两个因子$P(A|C)$和$P(B|A,C)$。关键在于：
- 因子维度分析：确定每个因子涉及的变量及其取值数目。
- 消元操作：将两个因子相乘后对$A$求和，得到新因子的维度和元素个数。
因子维度分析
- $P(A|C)$：$A$有$2$个值，$C$有$5$个值，维度为$2 \times 5$，元素个数为$2 \times 5 = 10$。
- $P(B|A,C)$：$B$有$3$个值，$A$有$2$个值，$C$有$5$个值，维度为$3 \times 2 \times 5$，元素个数为$3 \times 2 \times 5 = 30$。
消元过程
- 因子相乘：将$P(A|C)$和$P(B|A,C)$相乘，得到联合因子，维度为$3 \times 2 \times 5$。
- 对$A$求和：对每个$B$和$C$的组合，将$A$的两个取值对应的乘积相加，消去$A$。
- 新因子维度：仅保留$B$和$C$，维度为$3 \times 5$，元素个数为$3 \times 5 = 15$。