题目
2.4 波长为632.8 nm的 He-Ne 激光射向直径为2.76 mm的圆孔,与孔相距1m处放-|||-一屏.试问:(1)屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点?(2)要使P点变成与(1)相反-|||-的情况,至少要把屏幕分别向前或向后移动多少?

题目解答
答案

解析
步骤 1:确定圆孔衍射的条件
根据菲涅耳衍射理论,当光源、圆孔和观察屏之间的距离满足一定条件时,可以观察到圆孔衍射现象。对于直径为d的圆孔,波长为λ的光,与孔相距L的屏上,中心点P的衍射强度取决于菲涅耳数j,其中j = (πd^2)/(4λL)。
步骤 2:计算菲涅耳数j
将给定的数值代入公式,计算菲涅耳数j。
d = 2.76 mm = 2.76 × 10^-3 m
λ = 632.8 nm = 632.8 × 10^-9 m
L = 1 m
j = (π × (2.76 × 10^-3)^2) / (4 × 632.8 × 10^-9 × 1) ≈ 3.00
步骤 3:判断P点的性质
根据菲涅耳数j的值,可以判断P点的性质。当j为整数时,P点为亮点;当j为半整数时,P点为暗点。由于j = 3.00,P点为亮点。
步骤 4:计算P点变成暗点时的移动距离
要使P点变成暗点,需要使菲涅耳数j变为半整数。因此,需要调整L的值,使得j = 3.5。设新的距离为L',则有:
3.5 = (π × (2.76 × 10^-3)^2) / (4 × 632.8 × 10^-9 × L')
解得:L' ≈ 0.75 m
因此,要使P点变成暗点,需要将屏幕向前移动0.25 m或向后移动0.5 m。
根据菲涅耳衍射理论,当光源、圆孔和观察屏之间的距离满足一定条件时,可以观察到圆孔衍射现象。对于直径为d的圆孔,波长为λ的光,与孔相距L的屏上,中心点P的衍射强度取决于菲涅耳数j,其中j = (πd^2)/(4λL)。
步骤 2:计算菲涅耳数j
将给定的数值代入公式,计算菲涅耳数j。
d = 2.76 mm = 2.76 × 10^-3 m
λ = 632.8 nm = 632.8 × 10^-9 m
L = 1 m
j = (π × (2.76 × 10^-3)^2) / (4 × 632.8 × 10^-9 × 1) ≈ 3.00
步骤 3:判断P点的性质
根据菲涅耳数j的值,可以判断P点的性质。当j为整数时,P点为亮点;当j为半整数时,P点为暗点。由于j = 3.00,P点为亮点。
步骤 4:计算P点变成暗点时的移动距离
要使P点变成暗点,需要使菲涅耳数j变为半整数。因此,需要调整L的值,使得j = 3.5。设新的距离为L',则有:
3.5 = (π × (2.76 × 10^-3)^2) / (4 × 632.8 × 10^-9 × L')
解得:L' ≈ 0.75 m
因此,要使P点变成暗点,需要将屏幕向前移动0.25 m或向后移动0.5 m。