题目

若C发生，则AB一定发生，则下面成立的是 AA发生，则C一定发生 BB发生，则C一定发生 CAB发生，则C一定发生 DP(AB)≥P(C)

若C发生，则AB一定发生，则下面成立的是

AA发生，则C一定发生

BB发生，则C一定发生

CAB发生，则C一定发生

DP(AB)≥P(C)

题目解答

答案

为了解决这个问题，我们需要理解给定的条件及其含义。条件是“若C发生，则AB一定发生。”这可以写成一个逻辑蕴含：$C \implies AB$。 让我们逐步分析每个选项： A. A发生，则C一定发生。 - 这个陈述是 $A \implies C$。从给定的条件 $C \implies AB$，我们不能得出 $A \implies C$。因此，这个选项不一定是真的。 B. B发生，则C一定发生。 - 这个陈述是 $B \implies C$。从给定的条件 $C \implies AB$，我们不能得出 $B \implies C$。因此，这个选项不一定是真的。 C. AB发生，则C一定发生。 - 这个陈述是 $AB \implies C$。从给定的条件 $C \implies AB$，我们不能得出 $AB \implies C$。因此，这个选项不一定是真的。 D. $P(AB) \ge P(C)$。 - 这个陈述是关于事件AB和C的概率。从给定的条件 $C \implies AB$，我们知道如果C发生，那么AB一定发生。这意味着C的每一次发生也是AB的一次发生，但AB的发生并不一定意味着C的发生。因此，C的事件数不能超过AB的事件数，这意味着 $P(C) \le P(AB)$ 或等价地 $P(AB) \ge P(C)$。这个选项是真的。 因此，正确答案是 $\boxed{D}$。

解析

考查要点：本题主要考查事件之间的逻辑关系及概率的包含关系，需要理解条件概率中的蕴含关系及其对概率大小的影响。

解题核心思路：
题目给出条件“若C发生，则AB一定发生”，即$C \implies AB$。需判断选项中哪一结论必然成立。
关键点在于：

  1. 逻辑蕴含的方向：$C \implies AB$说明C是AB的充分条件，即C发生时AB必然发生，但反之不一定成立。
  2. 概率关系：若事件$C$的发生必然导致事件$AB$发生，则$C$是$AB$的子事件（$C \subseteq AB$），因此$P(C) \leq P(AB)$。

选项分析

选项A：A发生，则C一定发生

  • 逻辑关系：$A \implies C$
  • 分析：原条件为$C \implies AB$，但无法推出$A \implies C$。例如，A可能发生但B不发生，此时AB不发生，C也不会发生，因此A发生时C不一定发生。
  • 结论：不成立。

选项B：B发生，则C一定发生

  • 逻辑关系：$B \implies C$
  • 分析：同理，B可能发生但A不发生，此时AB不发生，C也不会发生，因此B发生时C不一定发生。
  • 结论：不成立。

选项C：AB发生，则C一定发生

  • 逻辑关系：$AB \implies C$
  • 分析：原条件仅说明$C \implies AB$，但$AB \implies C$不一定成立。例如，AB可能独立发生而无需C发生。
  • 结论：不成立。

选项D：$P(AB) \geq P(C)$

  • 概率关系：若$C \implies AB$，则$C$是$AB$的子事件（$C \subseteq AB$）。
  • 推导：子事件的概率不超过父事件的概率，即$P(C) \leq P(AB)$，等价于$P(AB) \geq P(C)$。
  • 结论：成立。