15. 两个电子 a 和 b 同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为 v 和 2v，经磁场偏 转后，它们是 (A. a、b同时回到出发点.B. a、b都不会回到出发点.C. a先回到出发点.D. b先回到出发点.

考查要点：本题主要考查带电粒子在匀强磁场中的运动规律，特别是圆周运动的周期性特点。

解题核心思路：

1. 明确运动性质：电子垂直进入匀强磁场，做匀速圆周运动。
2. 周期公式应用：周期由公式 $T = \frac{2\pi m}{qB}$ 决定，与速度无关。
3. 轨迹对称性：电子完成圆周运动后会回到出发点，且周期相同，因此同时返回。

破题关键点：

• 周期与速度无关：无论速度大小，周期仅由质量、电荷量和磁场决定。
• 轨迹闭合性：匀强磁场中垂直入射的电子轨迹为完整圆周，必然返回出发点。

分析电子运动规律

1. 轨迹半径：
   根据公式 $r = \frac{mv}{qB}$，电子a和b的轨迹半径分别为：
   $r_a = \frac{mv}{qB}, \quad r_b = \frac{m(2v)}{qB} = 2r_a$
   说明b的轨迹半径是a的两倍。

2. 运动周期：
   周期公式为 $T = \frac{2\pi m}{qB}$，与速度无关。因此：
   $T_a = T_b = T$
   两电子的周期相同。

判断返回时间

• 电子在磁场中完成一次圆周运动后，速度方向恢复初始方向，轨迹闭合，必然回到出发点。
• 由于周期相同，两电子同时完成圆周运动，同时回到出发点。