题目
随机变量 X 服从 (0,3)上升服从均匀分布,则方程 y² + Xy + 1 = 0 无实根的概率是_。 A. 1/2B. 2/3C. 1/3D. 1/4
随机变量 X 服从 (0,3)上升服从均匀分布,则方程 y² + Xy + 1 = 0 无实根的概率是_。
- A. 1/2
- B. 2/3
- C. 1/3
- D. 1/4
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：确定方程无实根的条件
方程 y² + Xy + 1 = 0 无实根的条件是判别式小于0，即 Δ = X² - 4 < 0。
步骤 2：求解不等式
解不等式 X² - 4 < 0，得到 -2 < X < 2。
步骤 3：计算概率
由于 X 服从 (0,3) 上的均匀分布，所以 X 的概率密度函数为 f(x) = 1/3，x ∈ (0,3)。因此，无实根的概率为 P(-2 < X < 2) = P(0 < X < 2) = ∫(0到2) f(x) dx = ∫(0到2) 1/3 dx = 2/3。
方程 y² + Xy + 1 = 0 无实根的条件是判别式小于0，即 Δ = X² - 4 < 0。
步骤 2：求解不等式
解不等式 X² - 4 < 0，得到 -2 < X < 2。
步骤 3：计算概率
由于 X 服从 (0,3) 上的均匀分布，所以 X 的概率密度函数为 f(x) = 1/3，x ∈ (0,3)。因此，无实根的概率为 P(-2 < X < 2) = P(0 < X < 2) = ∫(0到2) f(x) dx = ∫(0到2) 1/3 dx = 2/3。