f(x)=(cos )^23x，则f'(3x)=(,,,,,)A、-3sin (6x)B、-3sin (18x)C、-9sin (18x)D、-9sin (6x)

本题主要考查复合函数求导法则以及导数的计算。

步骤1：明确函数形式与求导目标

题目给出函数$f(x)=\cos^2 3x$，要求计算$f'(3x)$。注意这里的$f'(3x)$是先对$f(t)$（其中$t=x$）求导，再将$t=3x$代入导数表达式，而非对$f(3x)$直接求导。

步骤2：对$f(x)$求导

$f(x)=\cos^2 3x$是复合函数，可分解为：
外层函数$u^2$（$u=\cos 3x\内层函数\(\cos v$（$v=3x$）
根据复合函数求导法则$[g(h(x))]'=g'(h(x))\cdot h'(x)$：
$f'(x)=\frac{d}{dx}(\cos^2 3x)=2\cos 3x \cdot \frac{d}{dx}(\cos 3x)$
对$\cos 3x$求导：
$\frac{d}{dx}(\cos 3x)=-\sin 3x \cdot \frac{d}{dx}(3x)=-3\sin 3x$
代入得：
$f'(x)=2\cos 3x \cdot (-3\sin 3x)=-6\cos 3x \sin 3x$
利用二倍角公式$\sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta$，化简：
$f'(x)=-3\cdot 2\sin 3x \cos 3x=-3\sin(6x)$

步骤3：计算$f'(3x)$

将$x$替换为$3x$代入$f'(x)$：
$f'(3x)=-3\sin\left(6\cdot 3x\right)=-3\sin(18x)$