5.某城市中共发行三种报纸A，B，C。在这城市的居民中有25%订阅A报、20%订阅B报、15%订阅C报、10%同时订阅A报B报、8%同时订阅A报C报、5%同时订阅B报C报、3%同时订阅A，B，C报。求以下事件的概率：（1）只订阅A报的；（2）只订阅一种报纸的；（3）至少订阅一种报纸的；（4）不订阅任何一种报纸的。

考查要点：本题主要考查容斥原理的应用，涉及多个事件的并集、交集概率计算，以及互补事件的概率关系。

解题核心思路：

1. 只订阅某一种报纸：通过容斥原理，从总订阅概率中减去与其他报纸的重叠部分，注意补回重复减去的三者交集部分。
2. 只订阅一种报纸：分别计算只订阅A、B、C的概率，再求和。
3. 至少订阅一种报纸：直接应用三事件的容斥公式。
4. 不订阅任何报纸：利用互补事件概率，即1减去至少订阅一种的概率。

破题关键点：

• 正确应用容斥公式，避免重复加减。
• 区分“只订阅”与“至少订阅”的差异，前者需排除其他订阅情况。

（1）只订阅A报的概率

关键步骤：

1. 总订阅A的概率：$P(A) = 0.25$。
2. 减去同时订阅A与其他报纸的重叠部分：
   • $P(AB) = 0.1$（A和B的订阅者）
   • $P(AC) = 0.08$（A和C的订阅者）
3. 补回三者共同订阅的部分（被重复减去了两次）：$P(ABC) = 0.03$。

计算：
$\begin{aligned}P(\text{只订阅A}) &= P(A) - P(AB) - P(AC) + P(ABC) \\&= 0.25 - 0.1 - 0.08 + 0.03 \\&= 0.1\end{aligned}$

（2）只订阅一种报纸的概率

关键步骤：

1. 分别计算只订阅A、B、C的概率：
   • 只订阅A：$0.1$（第（1）题结果）
   • 只订阅B：$P(B) - P(AB) - P(BC) + P(ABC) = 0.2 - 0.1 - 0.05 + 0.03 = 0.08$
   • 只订阅C：$P(C) - P(AC) - P(BC) + P(ABC) = 0.15 - 0.08 - 0.05 + 0.03 = 0.05$
2. 求和：$0.1 + 0.08 + 0.05 = 0.23$

（3）至少订阅一种报纸的概率

关键步骤：

1. 应用三事件容斥公式：
   $\begin{aligned}P(A \cup B \cup C) &= P(A) + P(B) + P(C) \\&\quad - P(AB) - P(AC) - P(BC) \\&\quad + P(ABC)\end{aligned}$
2. 代入数值：
   $\begin{aligned}&= 0.25 + 0.2 + 0.15 \\&\quad - 0.1 - 0.08 - 0.05 \\&\quad + 0.03 \\&= 0.4\end{aligned}$

（4）不订阅任何报纸的概率

关键步骤：

1. 互补事件概率：$P(\text{不订阅任何}) = 1 - P(A \cup B \cup C)$
2. 代入结果：$1 - 0.4 = 0.6$