[题目]-|||-假设质点沿x轴运动的速度为 dfrac (dx)(dt)=f(x) ,试求质点运动的加速度.

考查要点：本题主要考查对质点运动学中加速度概念的理解，以及运用链式法则进行复合函数求导的能力。

解题核心思路：
加速度是速度对时间的导数。由于题目中速度表达式 $\dfrac{dx}{dt} = f(x)$ 是关于位置 $x$ 的函数，而非直接关于时间 $t$，因此需要通过链式法则将对时间 $t$ 的导数转化为对位置 $x$ 的导数，再结合速度表达式进行计算。

破题关键点：

1. 明确加速度定义：加速度 $a = \dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{dx}{dt}\right)$。
2. 应用链式法则：将 $\dfrac{d}{dt}(f(x))$ 转化为 $\dfrac{df}{dx} \cdot \dfrac{dx}{dt}$。
3. 代入已知速度表达式：将 $\dfrac{dx}{dt}$ 替换为 $f(x)$，最终得到加速度表达式。

步骤1：写出加速度的定义式
加速度是速度对时间的导数：
$a = \dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{dx}{dt}\right) = \dfrac{d}{dt}[f(x)].$

步骤2：应用链式法则
由于 $f(x)$ 是关于位置 $x$ 的函数，而 $x$ 又是时间 $t$ 的函数，根据链式法则：
$\dfrac{d}{dt}[f(x)] = \dfrac{df}{dx} \cdot \dfrac{dx}{dt}.$

步骤3：代入已知速度表达式
题目中给出 $\dfrac{dx}{dt} = f(x)$，将其代入链式法则的结果：
$a = \dfrac{df}{dx} \cdot f(x) = f'(x) \cdot f(x).$