题目
1.设A,B,C为三个事件, P(A)=P(B)=P(C)=dfrac (1)(4) P(AB)=P(AC)=Pdfrac (1)(8) P(ABC)=dfrac (1)(16) ,分别求下列概率:(1) P(Acup Bcup C);(2)P(ABC).
1.设A,B,C为三个事件, $P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac {1}{4}$ $P(AB)=P(AC)=P$$\dfrac {1}{8}$ $P(ABC)=\dfrac {1}{16}$ ,分别求下列概率:(1) $P(A\cup B\cup C)$;(2)P(ABC).
题目解答
答案
本题考查了概率的计算。
(1)$P(A\cup B\cup C)$
$=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{8}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$
$=\frac{7}{16}$
(2)$P(\overline{A} \overline{B} \overline{C} )$
$=1-P(A\cup B\cup C)$
$=1-\frac{7}{16}$
$=\frac{9}{16}$
(1)$P(A\cup B\cup C)$
$=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{8}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$
$=\frac{7}{16}$
(2)$P(\overline{A} \overline{B} \overline{C} )$
$=1-P(A\cup B\cup C)$
$=1-\frac{7}{16}$
$=\frac{9}{16}$
解析
步骤 1：计算 $P(A\cup B\cup C)$
根据概率的加法公式，对于三个事件A、B、C，有：
$$P(A\cup B\cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)$$
将已知的概率值代入公式中，得到：
$$P(A\cup B\cup C) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$$
步骤 2：计算 $P(\overline{A} \overline{B} \overline{C} )$
根据概率的补事件公式，有：
$$P(\overline{A} \overline{B} \overline{C} ) = 1 - P(A\cup B\cup C)$$
将步骤1中计算出的 $P(A\cup B\cup C)$ 代入公式中，得到：
$$P(\overline{A} \overline{B} \overline{C} ) = 1 - \frac{7}{16}$$
根据概率的加法公式，对于三个事件A、B、C，有：
$$P(A\cup B\cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)$$
将已知的概率值代入公式中，得到：
$$P(A\cup B\cup C) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{8} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$$
步骤 2：计算 $P(\overline{A} \overline{B} \overline{C} )$
根据概率的补事件公式，有：
$$P(\overline{A} \overline{B} \overline{C} ) = 1 - P(A\cup B\cup C)$$
将步骤1中计算出的 $P(A\cup B\cup C)$ 代入公式中，得到：
$$P(\overline{A} \overline{B} \overline{C} ) = 1 - \frac{7}{16}$$