题目
28.11 设方势垒的宽度和高度分别为a和U0,微观粒子的质量和能量分别为m和E(很小),-|||-则此粒子对势垒的贯穿系数为-|||-=(T)_(0)exp -dfrac {2a)(h)sqrt (2m({v)_(0)-E)}} -|||-令 _(0)-E=1eV ,试分别求出以下三种情形下粒子对势垒的贯穿系数:(1)粒子是电子, =0.70mm;-|||-(2)粒子是电子, a=0.30nm-|||-;(3)粒子是质子, =0.70nm.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定贯穿系数公式
贯穿系数公式为 $T={T}_{0}exp\{ -\dfrac {2a}{h}\sqrt {2m({U}_{0}-E)}\}$，其中 $T_0$ 是贯穿系数的基准值，$a$ 是势垒宽度，$h$ 是普朗克常数，$m$ 是粒子质量，$U_0-E$ 是势垒高度与粒子能量之差。
步骤 2：代入已知值
对于电子，质量 $m_e = 9.109 \times 10^{-31} kg$，普朗克常数 $h = 6.626 \times 10^{-34} Js$，势垒高度与粒子能量之差 ${U}_{0}-E=1eV=1.602 \times 10^{-19} J$。
步骤 3：计算贯穿系数
对于每种情形，代入相应的 $a$ 值，计算贯穿系数 $T$。
贯穿系数公式为 $T={T}_{0}exp\{ -\dfrac {2a}{h}\sqrt {2m({U}_{0}-E)}\}$，其中 $T_0$ 是贯穿系数的基准值，$a$ 是势垒宽度，$h$ 是普朗克常数，$m$ 是粒子质量，$U_0-E$ 是势垒高度与粒子能量之差。
步骤 2：代入已知值
对于电子，质量 $m_e = 9.109 \times 10^{-31} kg$，普朗克常数 $h = 6.626 \times 10^{-34} Js$，势垒高度与粒子能量之差 ${U}_{0}-E=1eV=1.602 \times 10^{-19} J$。
步骤 3：计算贯穿系数
对于每种情形，代入相应的 $a$ 值，计算贯穿系数 $T$。