题目
一个点电荷 q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为______，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总的电通量将___________。
一个点电荷 q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为______，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总的电通量将___________。
题目解答
答案
解答：
1. 当点电荷 q 放在立方体中心时，穿过立方体的任意一个表面的电通量相等。根据高斯定律，电通量与闭合曲面的电场线数量成正比。在这个情况下，因为电场是均匀的，而且电场线垂直于表面，所以电通量是一个常数。
2. 当点电荷 q 移动到无限远时，其电场强度逐渐减小，电场线也变得更稀疏。因此，电通量会减小。在无限远处，电场强度趋近于零，电通量也趋近于零。
综上所述：
1. 当点电荷 q 放在立方体中心时，穿过任意一个表面的电通量相等且为一个常数。
2. 当点电荷 q 移动至无限远时，总的电通量将趋近于零。
解析
步骤 1：应用高斯定律
根据高斯定律，穿过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷量的代数和除以真空介电常数。当点电荷 q 放在立方体中心时，立方体的六个面构成一个闭合曲面，因此穿过整个立方体的电通量为 q/ε₀，其中 ε₀ 是真空介电常数。
步骤 2：计算单个表面的电通量
由于立方体的六个面完全对称，且电荷位于中心，穿过每个面的电通量相等。因此，穿过一个表面的电通量为总电通量的六分之一，即 q/(6ε₀)。
步骤 3：点电荷移动至无限远
当点电荷 q 由中心向外移动至无限远时，它不再位于立方体内部，因此穿过立方体的电通量为零。因为电通量与闭合曲面内的电荷量成正比，当电荷移出闭合曲面时，闭合曲面内的电荷量为零，电通量也变为零。
根据高斯定律，穿过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷量的代数和除以真空介电常数。当点电荷 q 放在立方体中心时，立方体的六个面构成一个闭合曲面，因此穿过整个立方体的电通量为 q/ε₀，其中 ε₀ 是真空介电常数。
步骤 2：计算单个表面的电通量
由于立方体的六个面完全对称，且电荷位于中心，穿过每个面的电通量相等。因此，穿过一个表面的电通量为总电通量的六分之一，即 q/(6ε₀)。
步骤 3：点电荷移动至无限远
当点电荷 q 由中心向外移动至无限远时，它不再位于立方体内部，因此穿过立方体的电通量为零。因为电通量与闭合曲面内的电荷量成正比，当电荷移出闭合曲面时，闭合曲面内的电荷量为零，电通量也变为零。