题目

一个点电荷 q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为______，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总的电通量将___________。

一个点电荷 q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为______，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总的电通量将___________。

题目解答

答案

解答：

1. 当点电荷 q 放在立方体中心时，穿过立方体的任意一个表面的电通量相等。根据高斯定律，电通量与闭合曲面的电场线数量成正比。在这个情况下，因为电场是均匀的，而且电场线垂直于表面，所以电通量是一个常数。

2. 当点电荷 q 移动到无限远时，其电场强度逐渐减小，电场线也变得更稀疏。因此，电通量会减小。在无限远处，电场强度趋近于零，电通量也趋近于零。

综上所述：

1. 当点电荷 q 放在立方体中心时，穿过任意一个表面的电通量相等且为一个常数。

2. 当点电荷 q 移动至无限远时，总的电通量将趋近于零。

解析

考查要点：本题主要考查高斯定律的应用及电通量的计算，涉及对称性分析和电荷位置对电通量的影响。

解题核心思路：

  1. 第一空：利用高斯定律计算闭合曲面的总电通量，结合立方体的对称性，将总电通量均分到六个面。
  2. 第二空：理解电通量仅与闭合曲面内的电荷量有关，当电荷移出曲面后，总电通量为零。

破题关键点：

  • 高斯定律：$\Phi = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，其中 $Q_{\text{enc}}$ 是闭合曲面内的总电荷。
  • 对称性：立方体中心的点电荷使各面电通量相等。
  • 电通量本质：仅由曲面内的电荷决定，与电荷位置无关。

第一空：立方体中心的点电荷电通量

  1. 应用高斯定律：
    立方体是闭合曲面，总电通量为 $\Phi_{\text{总}} = \frac{q}{\varepsilon_0}$。
  2. 对称性均分：
    立方体六个面完全对称，每个面的电通量相等，故单面电通量为 $\Phi_{\text{单面}} = \frac{\Phi_{\text{总}}}{6} = \frac{q}{6\varepsilon_0}$。

第二空：点电荷移至无限远后的总电通量

  1. 电荷位置变化：
    当点电荷移出立方体后，立方体内的总电荷 $Q_{\text{enc}} = 0$。
  2. 高斯定律直接应用：
    总电通量 $\Phi_{\text{总}} = \frac{0}{\varepsilon_0} = 0$。