题目
2-9 求下列微分方程描述的系统冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)(1)(d)/(dt)r(t)+3r(t)=2(d)/(dt)e(t)(2)(d^2)/(dt^2)r(t)+(d)/(dt)r(t)+r(t)=(d)/(dt)e(t)+e(t)(3)(d)/(dt)r(t)+2r(t)=(d^2)/(dt^2)e(t)+3(d)/(dt)e(t)+3e(t)
2-9 求下列微分方程描述的系统冲激响应$h(t)$和阶跃响应$g(t)$
(1)$\frac{d}{dt}r(t)+3r(t)=2\frac{d}{dt}e(t)$
(2)$\frac{d^{2}}{dt^{2}}r(t)+\frac{d}{dt}r(t)+r(t)=\frac{d}{dt}e(t)+e(t)$
(3)$\frac{d}{dt}r(t)+2r(t)=\frac{d^{2}}{dt^{2}}e(t)+3\frac{d}{dt}e(t)+3e(t)$
题目解答
答案
(1) $ h(t) = 2\delta(t) - 6e^{-3t}u(t) $，$ g(t) = 2e^{-3t}u(t) $
(2) $ h(t) = e^{-\frac{1}{2}t}\left[\cos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}t\right) + \frac{1}{\sqrt{3}}\sin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}t\right)\right]u(t) $，$ g(t) = \left[1 - e^{-\frac{1}{2}t}\left[\cos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}t\right) - \frac{1}{\sqrt{3}}\sin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}t\right)\right]\right]u(t) $
(3) $ h(t) = e^{-2t}u(t) + \delta(t) + \delta'(t) $，$ g(t) = \left(\frac{3}{2} - \frac{1}{2}e^{-2t}\right)u(t) $
\[
\boxed{
\begin{array}{ccc}
\end{array}
}
\]