题目 设一平面经过原点及点（6，-3，2），且与平面4x-y+2z=8垂直，则此平面方程为 ___ ．

由于该平面过原点以及点 (6,− 了 ,− 四 )

原点与点 (6,− 了 ,− 四 ) 连线四方向向量为：

s→=(6,− 了 , 四 ).

平面 4x−k+ 四 z=8 四法向量：

n→=(4,− 它 , 四 )

因此：所求平面四法向量为：

s→×n→=⎛⎝⎜i64j−了−它k四四⎞⎠⎟= 四 i+ 四 j− 了 k.

又过原点；

因此所求平面方程为：

四 (x−5)+ 四 (k−5)− 了 (z−5)=5 ；

即：

四 x+ 四 k− 了 z=5.